Enunciado

Uma amostra com 10 observações de uma variável aleatória Normal forneceu média de 5,5 e variância amostral 4. Deseja-se testar, ao nível de significância de 5 % , se a média na população é igual ou é menor do que 6. Qual é a conclusão?

Passo 1

Temos então, uma variável aleatória X normalmente distribuída; e:

X - = 5 , 5

S 2 = 4

n = 1 0

α = 5 %

Como não conhecemos a variância populacional, podemos utilizar a seguinte aproximação:

T = X - - μ S 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Passo 2

Como dito no enunciado, estamos buscando o seguinte teste:

H 0 : μ = 6       c o n t r a       H 1 : μ < 6

Para isso precisamos de uma região crítica, ela é definida assim:

R C = t 0 ∈ R   t 0 < - t n - 1 ; α }  

Como essa região é unilateral, então devemos buscar a seguinte coluna na tabela t-student:

p 2 = α → p = 10 %

E na linha 9 graus de liberdade.

Encontramos o seguinte:

Portanto a nossa região crítica será:

R C = t 0 < - 1,833

Passo 3

Agora, só falta realizar o teste sob H 0 :

t 0 = 5,5 - 6 4 10 = - 0,790

Portanto, t 0 = - 0,790 não pertence à nossa região crítica; então NÃO devemos rejeitar H 0 .

Resposta

Podemos concluir que existem evidências de que a média seja igual a 6.

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