Enunciado

9-86. Considere a seguinte tabela de freqüência de observações para a

variável aleatória X.

(a) Baseado nessas 100 observações, a distribuição de Poisson, com uma

média de 1.2. é um modelo apropriado? Faça um procedimento de

adequação de ajuste com a - (0,05.

(b) Calcule o valor P para esse teste

Passo 1

Faaaala aí,

Vamo aprender uma questão aqui?

Vamo!

Nos é dado que:

μ = 1.2

A probabilidade pode ser determinada usando a distribuição de Poisson com média μ :

P ( X = k ) = μ k e - μ k !

Avalie em k = 0 , 1,2 , 3 :

P ( X = 0 ) = 1.2 0 e - 1.2 0 ! ≈ 0.3012 P ( X = 1 ) = 1.2 1 e - 1.2 1 ! ≈ 0.3614 P ( X = 2 ) = 1.2 2 e - 1.2 2 ! ≈ 0.2169 P ( X = 3 ) = 1.2 3 e - 1.2 3 ! ≈ 0.0867 P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) = 0.0338

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( X = 0 ) , p 2 = P ( X = 1 ) , p 3 = P ( X = 2 ) , p 4 = P ( X = 3 ) , p 5 = P ( X ≥ 4 )

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula

H a : P e l o   m e n o s   u m   d o s   p i ' s   é   d i f e r e n t e

Determine as frequências observadas O .

Passo 2

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ sub 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais chi-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 7.0227

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela C contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 5 - 1 = 4 :

0.100 < P < 0.500

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da distribuição de Poisson.

Resposta

  1. Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da distribuição de Poisson.
  2. 0.100 < P < 0.500
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