Enunciado

O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados quando:

( a ) cada observação é multiplicada por 2 ?

( b ) soma-se 10 a cada observação?

( c ) subtrai-se a média geral x - de cada observação?

( d ) de cada observação subtrai-se x - e divide-se pelo desvio padrão d p ( x ) ?

Passo 1

Bom galera, vamos começar analisando o que acontece se a gente multiplicar cada observação por 2 :

m é d i a : M u l t i p l i c a   p o r   2

m e d i a n a : M u l t i p l i c a   p o r   2

d e s v i o - p a d r ã o : M u l t i p l i c a   p o r   2

Passo 2

Show de bola, agora, vamos observar a média, variância e o desvio padrão caso somemos 10 a todas as observações. Como a gente já sabe, a média e a mediana se deslocam com todos os valores, mas o desvio padrão e a variância não se alteram, pois todas as observações aumentam o mesmo valor, assim a diferença entre eles permanece igual:

m é d i a : A u m e n t a   e m   10

m e d i a n a : A u m e n t a   e m   10

d e s v i o - p a d r ã o : C o n t i n u a   i g u a l

Passo 3

Belezinha, caso a gente subtraia a média de todas as observações, a média vai se anular, já a mediana vai diminuir x - (a média), e o desvio padrão e a variância continuam iguais, pois a diferença entre os valores permanece igual:

m é d i a : F i c a   0

m e d i a n a : d i m i n u i   e m   x -

d e s v i o - p a d r ã o : C o n t i n u a   i g u a l

Passo 4

Por fim, o que acontece se subtrairmos x - e depois dividirmos pelo desvio padrão. Ao subtrair por x - , a média se anula e 0 dividido por qualquer valor é 0 . Já a mediana vai ser reduzida em x - e dividida por d p ( X ) que é o desvio padrão.

No caso do desvio padrão é um pouco engraçado, acontece isso:

1 n ∑ i = 1 k x i - x - d p X 2 = V a r X V a r X = 1

Logo:

m é d i a : F i c a   0

m e d i a n a : d i m i n u i   e m   x -   e   s e   d i v i d e   p o r   d p ( X )

d e s v i o - p a d r ã o : F i c a   1

Resposta

a

m é d i a : M u l t i p l i c a   p o r   2

m e d i a n a : M u l t i p l i c a   p o r   2

d e s v i o - p a d r ã o : M u l t i p l i c a   p o r   2

( b )

m é d i a : A u m e n t a   e m   10

m e d i a n a : A u m e n t a   e m   10

d e s v i o - p a d r ã o : C o n t i n u a   i g u a l

c

m é d i a : F i c a   0

m e d i a n a : d i m i n u i   e m   x -

d e s v i o - p a d r ã o : C o n t i n u a   i g u a l

d

m é d i a : F i c a   0

m e d i a n a : d i m i n u i   e m   x -   e   s e   d i v i d e   p o r   d p ( X )

d e s v i o - p a d r ã o : F i c a   1

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