Enunciado

No Problema 9 , do Capítulo 2 , temos os resultados de 25 funcionários em vários exames a que se submeteram. Sabe-se agora que os critérios adotados em cada exame não são comparáveis, por isso decidiu-se usar o desempenho relativo em cada exame. Essa medida será obtida do seguinte modo:

( I ) Para cada exame serão calculados a média x - e o desvio padrão d p ( X ) .

( I I ) A nota X de cada aluno será padronizada do seguinte modo:

Z = X - x - d p X

( a ) Interprete o significado de Z .

( b ) Calcule as notas padronizadas dos funcionários para o exame de Estatística.

( c ) Com os resultados obtidos em ( b ) , calcule z - e d p ( Z ) .

( d ) Se alguma das notas padronizadas estiver acima de 2 d p ( Z ) ou abaixo de – 2 d p ( Z ) , esse funcionário deve ser considerado um caso atípico. Existe algum nessa situação?

( e ) O funcionário 1 obteve 9,0 em Direito, em Estatística e em Política. Em que disciplina o seu desempenho relativo foi melhor?

Passo 1

Bom galera, se a gente pensar bem a gente nota que o valor de Z é uma nota padronizada, onde a média é indicada por 0 . Dessa forma, Z mostra o desempenho em relação ao grupo.

Passo 2

Belezinha, se a gente calcular Z , as notas padronizadas são:

Como as notas foram padronizadas subtraindo a média e dividido pelo desvio padrão, temos que a média z - = 0 , enquanto que o desvio padrão d p ( Z ) = 1 .

Passo 3

Show de bola, como d p Z = 1 , então ± 2 d p Z = ± 2 , então temos um caso atípico, pois temos uma nota que é - 3,26 .

E para avaliarmos o desempenho relativo, nós temos que comparar as notas padronizadas nas três disciplinas. Em direito todos tiveram 9,0 , assim o funcionário 1 teve a nota média, onde Z = 0 . Em politica a média das notas é 7,76 , e o desvio padrão 1,67 . Assim, a nota padronizada do funcionário 1 é 0,74 . Com isso, o desempenho relativo foi melhor em Política.

Resposta

a   A   n o t a   p a d r o n i z a d a

c   z - = 0 ; d p Z = 1

d - 3,26   é   u m   c a s o   a t í p i c o

e P o l í t i c a

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