Enunciado

De acordo com reportagens publicadas, a prática sob condições de fadiga distorce os mecanismos que governam o desempenho. Um experimento foi conduzido, utilizando 15 estudantes universitários do sexo masculino que foram treinados para fazer um movimento contínuo horizontal com o braço, da direita para a esquerda, de uma microchave para uma barreira, batendo sobre a barreira coincidentemente com a chegada do ponteiro de um relógio na posição de 6 horas. O valor absoluto da diferença no tempo, em milissegundos, que levou para que houvesse o toque na barreira e no tempo que levou para que o ponteiro chegasse às 6 horas (500 ms) foi registrado. Cada estudante realizou a tarefa cinco vezes sob condições de pré-fadiga e pós-fadiga, e as somas das diferenças absolutas para as cinco performances foram registradas a seguir:

Um aumento na média das diferenças absolutas dos tempos quando a tarefa foi realizada pós-fadiga apoiaria a afirmação de que a prática sob condições de fadiga distorce os mecanismos que governam o desempenho. Assumindo que as populações são normalmente distribuídas, teste essa afirmação.

Passo 1

Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??

“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?

Os dados a seguir mostram a diferença média absolutas para os 15 homens.

Reivindicação: Um aumento nas diferenças médias absolutas de tempo quando a tarefa é executada em condições de pós-fadiga apoiaria a alegação de que a prática sob condições de fadiga distorce os mecanismos que governam o desempenho.

O teste de duas médias pode ser realizado quando os dados estão na forma de observações pareadas.

Assim, podemos aplicar o teste t pareado.

Agora organizamos o procedimento de teste e os cálculos são fornecidos abaixo.

Procedimento:

Este problema de duas amostras é essencialmente reduzido a um problema de uma amostra usando as diferenças calculadas d 1 , d 2 … . , d n .

Assim, a hipótese reduzida a H 0 :   μ D = d 0

Portanto

H 0 = μ D = 0

H 1 : μ D < 0

Como não foi fornecido o nível de significância, vamos usar α = 0.05

Regra de decisão: Rejeitar H 0   s e   P - v a l o r ≤ 0.05

Passo 2

A estatística de teste computada é então dada como

t = d ¯ - d 0 s d n

A região crítica é construída usando a distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Passo 3

Para encontrar a esta a estatística de teste, usaremos a tabela a seguir

Passo 4

Agora iremos determinar a média e o desvio padrão para as diferenças

d ¯ = 1 n ∑ d i

= 1 15 67 + 33 - 150 - 128 - 190 - 2 + 56 - 119 + 8 + 1 - 79 - 153 - 34 - 107 - 15

= - 812 15

= - 54.1333

s d = 1 n - 1 ∑ d i - d ¯ 2

s d = 1 15 - 1 67 - 54,133 2 + 33 + 54,1333 2 + - 150 + 54,13333 2 + - 128 + 54,1333 2 + - 190 - 54,1333 2 + - 2 + 54,133 2 + 56 + 54,133 2 + - 119 + 54,1333 2 + 8 + 54,1333 2 + 1 + 54,1333 2 + - 79 + 54,1333 2 + - 153 + 54,1333 2 + - 34 + 54,1333 2 + - 107 + 54,1333 2 + - 15 + 54,1333 2

s d = 83,00247

Agora, calcularemos a estatística de teste para o teste t pareando da seguinte maneira

t = d ¯ - d 0 s d n

= - 54,1333 - 0 83,00247 15

= - 2,52592

≈ - 2,526

Assim, o valor da estatística de teste t é de - 2,526 .

Passo 5

Graus de liberdade

d f = n - 1

d f = 15 - 1

d f = 14

Partindo dessa afirmação declarada, podemos ver que o teste é direcional (a cauda para a esquerda)

Agora, vamos calcular o valor P para o teste de cauda esquerda

P - v a l o r = P t d f ≤ t

= P t 14 ≤ - 2,526

= P t 14 ≥ 2,526

= T D I S T 2.526,14,1

≈ 0.0121     ( u s a n d o   a   f u n ç ã o   d o   e x c e l )

O valor P do teste é 0,0121, que é menor que 0,05.

Assim, rejeite a hipótese nula a um nível de significância de 5%.

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que há um aumento na diferença média absoluta de tempo quando a tarefa é realizada em condições de pós-fadiga.

“OK, isso foi legal.”

Resposta

Resposta nos passos.

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