Enunciado

Cinco amostras de uma substância ferrosa serão usadas para determinar se há uma diferença no conteúdo de ferro entre uma análise química laboratorial e uma análise com raios X fluorescentes. Cada amostra foi dividida em duas subamostras e os dois tipos de análises

foram aplicados. A seguir, temos os dados codificados que mostram as análises dos conteúdos

de ferro.

Assumindo que as populações são normais, teste a um nível de significância de 0,05 se os dois testes fornecem, em média, os mesmos resultados.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

“Se alguma coisa está dificil de ser feita, é porque não é para ser feita" # sóquenão”

A partir das informações fornecidas,

Número de substâncias do tipo ferroso n   =   5 .

Let μ 1   e   μ 2 são a verdadeira média da população para química de laboratório e análise de fluorescência de raios-X.

Nível de significância α   =   0.05 .

Enuncie a hipótese nula e alternativa.

H 0 : μ 1 - μ 2 = 0

H 1 : μ 1 - μ 2 ≠ 0

Passo 2

Usando a seguinte fórmula para calcular a estatística de teste

t = d ¯ - d 0 s d n

Onde

d ¯ é a média amostral das diferenças entre as observações pareadas

d 0 é a diferença entre as médias populacionais sob hipótese nula

s d é o desvio padrão amostral das diferenças entre as observações pareadas.

Vamos usar a seguinte tabela para os cálculos

Passo 3

Usaremos as seguintes fórmulas para calcular a média amostral e o desvio padrão da amostra

d ¯ = 1 n ∑ i = 1 n d i

= 1 5 × 0.5

d ¯ = 0.1

s d 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n d i - d 2

= 1 4 × 0.08

s d 2 = 0.02

s d = 0.02

s d = 0.1414

Passo 4

Agora iremos substituir os valores na fórmula

t = 0.1 - 0 0.1414 5

t = 1.58

Portanto, o valor da estatística de teste é de 1.58

O valor critico :

t a / 2   , n - 1 = t 0.05 / 2.5 - 1

= ( T . I N V . 2 T 0.05,4 ) ( F u n ç ã o   e x c e l )

= ± 2.7764

Portanto, o valor crítico é de ± 2.7764

Passo 5

Regra de decisão:

Rejeite a hipótese nula, se o valor da estatística de teste for menor que - 2,7764 ou maior que 2,7764 .

Conclusão:

Isso - 2.7764   < 1.58   < 2.7764 , significa que o valor da estatística de teste não cai na região crítica.

Assim, não se rejeita a hipótese nula e conclui-se que os dois métodos de análise dão, em média, o mesmo resultado.

Certo, cérebro, eu não gosto de você e nem você de mim, então faça tudo certo pelo menos uma vez para que eu possa continuar te matando com estudos, certo?

Resposta

Resposta nos passos.

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