Enunciado

Acredita-se que numa certa população, 20% de seus habitantes sofrem de algum tipo de alergia e são classificados como alérgicos para fins de saúde pública. Sendo alérgico, a probabilidade de ter reação a um certo antibiótico é de 0,5. Para os não alérgicos essa probabilidade é de apenas 0,05. Uma pessoa dessa população teve reação ao ingerir o antibiótico, qual a probabilidade de:

  1. Ser do grupo não alérgico?
  2. Ser do grupo alérgico?

Passo 1

Sendo R o evento da reação e A o evento de alergia.

Primeiro podemos encontrar para o grupo alérgico, de modo que em (b), teremos que a probabilidade da pessoa que teve a reação ser do grupo alérgico, será dada por:

P A c R = P A c ∩ R P R = P A c ∩ R P R ∩ A + P ( R ∩ A c ) = P A c ∩ R P R A × P A + P R A c × P A c

P A c R = 0,1 0,5 × 0,2 + [ 0,05 × 0,8 ] = 0,1 0,14 = 0,714

Passo 2

Para (a), basta utilizarmos o resultado da alternativa (b), observe:

P A R = 1 - P A c R = 1 - 0,714 = 0,286

Resposta

  1. 0,286;
  2. 0,714.
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