Enunciado

Demonstre a versão generalizada do princípio básico da contagem.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos deduzir o PFC generalizado.

O Princípio Fundamental da Contagem diz que se r experimentos independentes e com possibilidades fixas a cada escolha for realizado. Cada r i experimento pode resultar em n i diferentes resultados. O numero total de diferentes resultados possíveis seria:

Π i = 0 r   n i

Passo 2

Vamos tentar provar a generalização deste enunciado por indução matemática:

Quando r = 1 há somente n 1 possibilidades por definição.

Para generalizarmos esse número total de possibilidades precisamos definir isto para qualquer r ∈ N . Então sabemos que para um r pré-determinado teremos Π i = 0 r   n i diferentes resultados, mas para completar a indução matemática basta provar para o caso de r + 1 .

E para r + 1 , teríamos r eventos e depois outro evento, pelo PFC multiplicaremos estes resultados então seria Π i = 0 r   n i n r + 1 = Π i = 0 r + 1   n i .

Então pelo princípio de indução matemática em N , o princípio fundamental da contagem pode ser generalizado para qualquer r ∈ N .

Resposta

Para investirmos em todas as empresas teremos 220 possibilidades.

E quando investimos em pelo menos três carteiras teremos 572 possibilidades.

Exercícios de Livros Relacionados

Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os possíveis resultados desse experimento.
(m) Mesmo enunciado que (j), mas as duas selecionadas simultaneamente.
(e) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
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(c) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.