Enunciado

Alguém que muda de marca induzido por motivos financeiros é menos provável de permanecer fiel do que alguém que muda sem essa indução? Sejam p1 e p2 as proporções reais de pessoas que mudam para uma determinada marca com e sem indução, respectivamente, que fazem subsequentemente uma segunda compra. Teste H0: p1 p2 0 versus Ha: p1 p2 0 usando 0,01 e os dados a seguir: m 200 números de sucessos 30 n 600 números de sucessos 180 (Dados semelhantes são fornecidos em "Impact of Deals and Deal Retraction on Brand Switching," J. Marketing, 1980, p. 62-70.)

Passo 1

A estatística z de duas proporções - Considere o teste em que H 0   : p 1 - p 2 = 0 . O valor da estatística de teste para as amostras grandes é

z = p 1 ^ - p 2 ^ p ^ q ^ ∙ 1 m + 1 n

Onde

p ^ = m m + n ∙ P 1 ^ + n m + n ∙ p 2 ^

Dependendo da hipótese alternativa, o valor de pp pode ser determinado como a área correspondente sob a curva normal padrão. O teste deve ser usado quando m ∙ p 1 ^ ,   m ∙ q 1 ^ ,   n ∙ p 1 ^ e n ∙ q 1 ^ são pelo menos 10.

A hipótese alternativa aqui é H a   : p 1 - p 2 < 0 , o que significa que a hipótese é unilateral e que os valores críticos são - z α =   - 2.326 para determinado nível de significância de α = 0,01 . Então, o valor da estatística de teste, usando valores dados, e estimativa de p dada por

p ^ = m m + n ∙ p 1 ^ + n m + n ∙ p 2 ^

= x + y m + n

= 30 + 180 200 + 600

= 210 800

Passo 2

é calculado da seguinte forma

z = p 1 ^ - p 2 ^ p ^ q ^ 1 m + 1 n

= 30 200 - 180 600 210 800 1 - 210 800 1 200 + 1 600

= - 4.18

Ao comparar o valor crítico e o valor da estatística de teste

z =   - 4.18 <   - 2.33 = z α

pode-se concluir que a hipótese nula deve ser rejeitada.

Resposta

hipótese nula deve ser rejeitada.

Exercícios de Livros Relacionados

Consultando o Exercício 92, desenvolva uma fórmula de intervalo de confiança de amostra grande para 1 2. Calcule o intervalo para os dados lá fornecidos usando nível de confiança de 95%
Como a entrada de energia pode ser comparada ao seu consumo? Um aspecto dessa questão foi considerado no artigo "Measurement of Total Energy Expenditure by the Doubly Labelled Water Method in Professi
No artigo que serve de referência no Exercício 85, havia realmente quatro tratamentos experimentais: não-diabético de controle, diabético não-tratado, diabético de dose baixa e diabético de dose alta.
Os dados a seguir referem-se à contagem de bactérias transportadas pelo ar (número de colônias/pés3 ) para m 8 quartos de hospital atapetados e para n 8 quartos sem tapete ("Microbial Air Sampling in
Com n 1 = 25 elementos de uma população obtivemos: X - 1 = 8 , S 1 = 1,58 e f 1 = 60 % ; com n 2 = 31 elementos de outra população obtivemos: X - 2 = 7 , S 2 = 1,24 e f 2 = 35 % . Determinar os interv