Enunciado

De uma amostra aleatória de domicílios, listamos o número de aparelhos de televisão. Encontre a média e o desvio padrão amostral dos dados.

Números de televisores 0 1 2 3 4 5

Números de domicílios 1 8 13 10 5 3

Passo 1

Observando os dados fornecidos identifica-se que se trata de uma questão de média ponderada, onde seu cálculo é dado por: x - = ∑ ( x f ) ∑ f ,   o n d e   f   s ã o   o s   p e s o s .

Ou seja, vamos calcular o número médio de TVs por domicílio, sendo assim x é o número de televisores, e f (os pesos, ou quantas vezes o número de TVs se repete) é dado pelo número de domicílios.

Passo 2

A média é calculada da seguinte forma:

x - = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 13 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 5 ∙ 3 1 + 8 + 13 + 10 + 5 + 3 = 99 40 = 2,475

Passo 3

O desvio padrão exige um cálculo mais longo, pois é necessário calcular o somatório dos quadrados dos desvios médios de todos os termos.

Seguindo alguns passos, de forma metódica, para não ocasionar em erros, fazemos:

Passo 3.1: O valor de cada x – a média obtida:

0 – 2,475 = – 2,475; 1 – 2,475 = – 1,475; 2 – 2,475 = – 0,475; E assim por diante para os 6 valores tabelados.

Passo 3.2: Eleva-se cada resultado ao quadrado:

(- 2,475)2 = 6,125625; (- 1,475)2 = 2,175625; E assim por diante para os 6 valores obtidos anteriormente no passo 3.1.

Passo 3.3: Multiplica-se cada resultado obtido no passo 3.2 pelo valor respectivo de f da tabela dada no enunciado.

6,125625 . 1 = 6,125625; 2,175625 . 8 = 17,405; E assim por diante para os 6 valores.

A tabela a seguir expõe os resultados:

Passo 4

Usando o somatório obtido (célula H35) e a equação s = ∑ x - x - 2 f n - 1 , sendo que n é o somatório dos valores de f, teremos que o desvio padrão da amostra dada é calculado da seguinte forma:

s = 59,975 40 - 1 ≅ 1,24

Resposta

Média = 2,475

Desvio padrão = 1,24

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