Enunciado

A análise dos últimos algarismos de dados por vezes revela se os dados foram medidos e reportados com precisão. Se os últimos algarismos são distribuídos uniformemente de 0 a 9, a média deve ser 4,5. Os últimos algarismos nas extensões (em milhas) de 141 rios foram usados para testar a alegação de que tais dados provêm de uma população com média 4,5. Utilizando-se o Minitab para testar essa afirmação, o resultado é o apresentado no quadro a seguir (com base em dados de “Distribution of Final Digits in Data”, por Preece, The Statistician, Vol. 30). Interprete os resultados Minitab ao nível de significância de 0,05.

TEST OF MU = 4.500 VS MU N.E. 4.500

NMEANSTDEVSE MEAN TP VALUE

C1 141 2.3192.899 0.244 -8.93 0.0000

Passo 1

Beleza, galera? Vamos fazer agora um exercício de interpretação de um resultado digital de teste de hipótese! São vários números na tela, mas não precisa ter medo! Vou mostrar certinho pra vocês o que cada número importante significa!

Primeiro, entender o que está acontecendo interpretando a primeira linha, que traduzida é:

Teste de μ = 4,5 vs μ ≠ 4,5

Ou seja, estamos testando a situação:

H 0 :   μ = 4 , 5 H 1 :   μ ≠ 4,5

Passo 2

Show! Agora vamos os dados do teste de fato, entendendo o que cada sigla significa:

NMEANSTDEVSE MEAN TP VALUE

C1 141 2.3192.899 0.244 -8.93 0.0000

C1 é a sigla para coluna 1, onde dados são introduzidos, N é o tamanho de amostra ( n ), MEAN é a média observada ( x - ), STDEV é o desvio-padrão ( s ), SE MEAN é a média do erro padrão ( s / n ), T é a estatística do teste ( Z ) e, finalmente, P VALUE é o valor P ( α * ).

Dessa forma, temos todos os valores necessários para se extrair uma conclusão de um teste de hipóteses, que nesse caso é bilateral.

Passo 3

Vamos pro final! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 5 e α * = 0 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ = 4,5 é inapropriada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 8 , 9 3 e v a l o r   P = 0 .

H 0 é rejeitada. A alegação de que μ = 4,5 é inadequada.

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