Enunciado

Recorra ao Conjunto de Dados 1 do Apêndice B referente aos pesos totais de lixo descartado pelas residências em uma semana (com base em dados coletados como parte do Projeto do Lixo na Universidade do Arizona). Para esse conjunto de dados, a média é 27,44 lb e o desvio-padrão é 12,46 lb. Ao nível de significância de 0,01, teste a afirmação odo supervisor da cidade de Providence de que o peso médio de todo o lixo descartado pelas residências em cada semana é inferior a 35 lb – o máximo que a cidade pode suportar. Com base no resultado, há motivo de preocupação com a possibilidade de haver excesso de lixo na localidade? Identifique também o valor P.

Passo 1

Tudo certo, galera? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Nesse problema, é pedido que a gente acesse um conjunto de dados no Apêndice B, mas como não tenho acesso a ele, vou escolher o dado n = 8 0 arbitrariamente, já que esse dado não é fornecido no enunciado.

Além disso, vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral esquerdo porque vamos testar a hipótese μ < 35 ):

H 0 :   μ ≥ 35 H 1 :   μ < 35

Passo 2

Beleza! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 27,44 - 35 12,46 / 8 0 = - 5 , 4 2

Em seguida, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ < 35 = P Z < - 5 , 42

Eita! O valor de Z = - 5,42 encontrado nesse exercício é muito grande em módulo, logo teremos que associar a ele o valor de 0,5. Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0 , 5 = 0 .

Passo 3

Estamos no final! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 1 00 e α * = 0 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ < 35 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 5 , 4 2 e v a l o r   P = 0 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ < 35   l b é apropriada, logo não há motivo nesse momento para se preocupar com a possibilidade de haver excesso de lixo na localidade.

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