Enunciado

Verificando os pesos (em gramas) das moedas de 25 centavos relacionados no Conjunto de Dados 13 do Apêndice B, encontramos 50 pesos com média de 5,622 g e desvio-padrão de 0,068 g. O Ministério da Fazenda dos EUA alega que o processo usado para cunhar moedas de 25 centavos dá um peso médio de 5,670 g. Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que o peso médio das moedas de 25 centavos em circulação é de 5,670 g. Se a alegação for rejeitada, qual é uma explicação possível para a discrepância? Identifique também o valor P.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será bilateral porque vamos testar a hipótese μ = 5 , 670 ):

H 0 :   μ = 5 , 670 H 1 :   μ ≠ 5 , 670

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 5 , 622 - 5 , 670 0,068 / 50 = - 4 , 99

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela. Como o valor de Z é negativo em um teste bilateral, temos que olhar para a porção esquerda do gráfico, já que buscamos a seguinte situação:

α *   = 2 * P μ < 5,670 = 2 * P Z < - 4 , 99

Eita! Novamente, nesse caso, o valor do nosso Z = - 4 , 99 é muito grande em módulo, sendo assim vamos assumir que, com esse Z, teremos um valor associado de 0,5. Assim, vamos chegar a α * = 2 * 0,5 - 0,5 = 0 .

Passo 3

Tá quase! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,01 e α * = 0 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ = 5,670 é inapropriada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 4 , 99 e v a l o r   P = 0 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ = 5,670 é inadequada. Uma explicação plausível para essa discrepância é de que pode ter ocorrido alguma modificação ou ajuste no processo de cunhar as moedas, o que acarretou numa redução consistente do peso delas, já que o desvio-padrão é baixo nessa amostra.

Ver Outros Exercícios desse livro