Enunciado

Uma área do leste dos Estados Unidos é atingida,

em média, por seis ciclones por ano. Determine a probabilidade de que, em certo ano, a área seja atingida por

(a) menos de quatro ciclones;

(b) entre seis e oito ciclones.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Seja X a variável aleatória que representa o no. de furacões em um determinado ano e o número médio de furacões é λ = 6

Aqui t = 1 Aqui X Poisson ( l t = 6 )

A função de massa de probabilidade é definida da seguinte forma:

P ( X   = x ) = p ( x ; λ t ) ,   = e - λ t ( λ t ) x x !   Aqui   x = 0,1 , 2,3 , …

Passo 2

(a) A probabilidade de que em um determinado ano essa área seja atingida por menos de 4 furacões, ou seja,

P ( X < 4 ) . 

Isso implica,

P ( X < 4 ) = P ( X ≤ 3 )   = ∑ x = 0 3     p ( x ; λ t )   = ∑ x = 0 3     e - 6 ( 6 ) x x !   = 0.151204

Use a fórmula do MS-Excel = DIST.POISSON ( 3,6 , 1 ) = 0.1512

Passo 3

(b) A probabilidade de que em um determinado ano essa área seja atingida por qualquer lugar de 6 a 8 furacões, isto é, P ( 6 ≤ X ≤ 8 ) .

Isso implica,

P ( 6 ≤ X ≤ 8 )   = P ( X = 6 ) + P ( X = 7 ) + P ( X = 8 )   = 0.1606 + 0.1376 + 0.1032    ( Usando a f ó rmula do excel )    = 0.4015

Daqui P ( 6 ≤ X ≤ 8 ) = 0.4015

Resposta

a) 0.1512

b) 0.4015

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