Enunciado

O artigo "Bank Full Discharge of Rivers" (Water Resources J., 1978, p. 1.141-1.154) apresenta os dados a seguir sobre a quantidade de descarga ( q , em m 3 / s ) , área de vazāo ( a , em m   2 ) e coeficiente angular (declive) da superfície da água ( b , e m m / m ) , obtidos em inúmeras estaçōes de planícies de inundação. Segue um subconjunto dos dados. O artigo propôs um modelo potencial multiplicativo Q = α a β b γ ϵ

a. Use uma transformação apropriada para tornar o modelo linear e, em seguida, estime os parâmetros de regressão para o modelo transformado. Por fim, estime α , β e γ (os parâmetros do modelo original). Qual seria sua previsão de quantidade de descarga em relação a uma área de vazão de 10 e coeficiente angular de 0,01 ?

b. Sem de fato realizar nenhuma análise, como você ajustar um modelo exponencial multiplicativo Q = α e β a e χ ϵ ?

c. Após a transformação para obter linearidade na parte (a), o IC de 95 % obtido de um resultado de computador para o valor da funçāo de regressāo transformada em relaçāo a a = 3,3 e b = 0,046 foi ( 0,217,1 , 755 ) . Obtenha um IC de 95 % para α a β b γ quando a = 3,3 e b = 0,0046 .

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Use uma transformação apropriada para tornar o modelo linear e, em seguida, estime os parâmetros de regressão para o modelo transformado. Por fim, estime α , β e γ (os parâmetros do modelo original). Qual seria sua previsão de quantidade de descarga em relação a uma área de vazão de 10 e coeficiente angular de 0,01 ?

a. l n ⁡ ( Q ) = Y = l n ⁡ ( α ) + β l n ⁡ ( a ) + γ l n ⁡ ( b ) + l n ⁡ ( ε ) = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε ' em que x 1 = l n ⁡ ( a ) , x 2 = l n ⁡ ( b ) , β 0 = l n ⁡ ( α ) , β 1 = β , β 2 = γ e ε ' = l n ⁡ ( ε ) . Assim transformamos para y , x 1 , x 2 = ( l n ⁡ ( Q ) , l n ⁡ ( a ) , l n ⁡ ( b ) ) ) (tomamos o logaritmo natural dos valores de cada variável) e fazemos uma regressão linear múltipla. Uma análise de computador deu β ˆ 0 = 1.5652 , β ˆ 1 = . 9450 e β ˆ 2 = . 1815 . Para a = 10 e b = . 01 , x 1 = l n ⁡ ( 10 ) = 2.3026 e x 2 = l n ⁡ ( . 01 ) = - 4.6052 , da qual y ˆ = 2.9053 e Q ˆ = e 2.9053 = 18.27 .

Passo 2

b. Novamente tomando o logaritmo natural,   l o g , Y = l n ⁡ ( Q ) = l n ⁡ ( α ) + β a + γ b + l n ⁡ ( ε ) , então para ajustar este modelo é necessário pegar o logaritmo natural de cada valor Q (e não transforme a ou b) antes de usar a análise de regressão múltipla.

Passo 3

c. Simplesmente exponenciamos cada ponto final: e 217 , e 1.755 = ( 1.24,5.78 ) .

Resposta

a . 18.27 .

b. para ajustar este modelo é necessário pegar o logaritmo natural de cada valor Q (e não transforme a ou b) antes de usar a análise de regressão múltipla.

c. ( 1.24,5.78 ) .

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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