Enunciado

Um artigo no Journal of Database Management [Experimental Study of a Self-Tuning Algorithm for DBMS Buffer Pools - Estudo Experimental de um algoritmo de auto-ajustagem para armazenadores de memória DBMS - (2005, Vol. 16, p. 1-20)] forneceu a carga de trabalho usada no TPC-C OLTP (Versão C On-Line do Conselho de Desempenho de Processamento de Transação - Transaction Processing Performance Council’s Version C On-Line Transaction Processing ) na marca de referência, que simula uma aplicação típica de ordem de entrada.

A frequência de cada tipo de transação (na segunda coluna) pode ser usada como a porcentagem de cada tipo de transação. O número médio de operações seleciona requerido para cada tipo de transação é mostrado.

  1. Determine a média e o desvio-padrão do número de operações seleciona para uma transação a partir da distribuição de tipos mostrados na tabela.
  2. Determine a média e o desvio-padrão do número total de operações (seleciona, atualiza, … e conecta) para uma transação a partir da distribuição de tipos mostrados na tabela.

Passo 1

A função de massa de probabilidade é dada em porcentagem na primeira coluna da tabela. Vamos empregá-la para calcular as médias e desvios padrão requeridos.

Na letra a:

O intervalo da variável aleatória (número de seleções) é dado no segundo coluna da tabela.

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( X ) = 23 × 0.43 + 4.2 × 0.44 + 11.4 × 0.04 + 130 × 0.05 + 0 × 0.04 = 18.694

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:

Calculamos primeiro a variância e depois o desvio padrão:

E ( X 2 ) = 2 3 2 × 0.43 + 4 . 2 2 × 0.44 + 11 . 4 2 × 0.04 + 13 0 2 × 0.05 + 0 2 × 0.04 = 1085.43

V a r ( X ) = E ( X 2 ) - E ( X ) 2 = 735.96

σ x = V a r ( X ) = 27.13

Passo 2

Na letra b:

Agora, o intervalo da variável aleatória (número total de operações) é a soma das colunas 2-7.

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( Y ) = 46 × 0.43 + 8.8 × 0.44 + 12 × 0.04 + 260 × 0.05 + 1 × 0.04 = 37.172

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:

Calculamos primeiro a variância e depois o desvio padrão:

E ( Y 2 ) = 4 6 2 × 0.43 + 8 . 8 2 × 0.44 + 1 2 2 × 0.04 + 26 0 2 × 0.05 + 1 2 × 0.04 = 4329.75

V a r ( Y ) = E ( Y 2 ) - E ( Y ) 2 = 2947.996

σ y = V a r ( Y ) = 54.295

Resposta

  1. m é d i a :   18.694
  2. d e s v i o - p a d r ã o :   27.13

  3. m é d i a :   37.172

d e s v i o - p a d r ã o :   54.295

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