Enunciado

Em uma bateria NiCd, uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados:

  1. Determine a função de distribuição cumulativa da carga de níquel.
  2. Determine a média e a variância da carga de níquel.

Passo 1

A primeira coluna da tabela representa o intervalo da variável aleatória e a segunda coluna é a função de massa de probabilidade.

Vamos então, calcular a média e a variância:

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( X ) = 0 × 0.17 + 2 × 0.35 + 3 × 0.33 + 4 × 0.15 = 2.29

Passo 2

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:

E ( X 2 ) = 0 2 × 0.17 + 2 2 × 0.35 + 3 2 × 0.33 + 4 2 × 0.15   =   6.77

V a r ( X ) = E ( X 2 ) - E ( X ) 2 = 1.5259

Passo 3

Agora, vamos calcular direto a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição cumulativa é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição cumulativa é igual à função de distribuição acumulada do menor valor x .

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F ( x ) = 0.17 ,   s e   0   ≤   x   <   2

F ( x ) = 0.52 ,   s e   2   ≤   x   < 3

F ( x ) = 0.85 ,   s e   3   ≤   x   < 4

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   4

Resposta

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F ( x ) = 0.17 ,   s e   0   ≤   x   <   2

F ( x ) = 0.52 ,   s e   2   ≤   x   < 3

F ( x ) = 0.85 ,   s e   3   ≤   x   < 4

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   4

M é d i a :   2.29

V a r i â n c i a :   1.5259

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