Enunciado

Um artigo no periódico IEEE Transactions on Componentes, Hybrids and Manufacturing Technology (1992, Vol.15) descreve um experiment para investigar um método de alinhamento de chips ópticos em placas de circuitos. O método envolve colocar pingos de solda e três métodos de alinhamento. A variável de resposta é a exatidão do alinhamento (em micrômetros). Os dados são:

( a ) Há qualquer indicação de que tanto o tamanho dos pingos de solda como o método de alinhamento afetem a exatidão do alinhamento? Há qualquer evidência de interação entre esses fatores? Use α = 0.05 .

( b ) Que recomendações você faria a respeito desse processo?

( c ) Analise os resíduos desse experimento. Comente a adequação do modelo.

Passo 1

Bom galera, considerando a tabela o modelo estatístico linear do experimento é:

Y i j k = μ + τ i + β j + τ β i j + ϵ i j k i = 1,2 j = 1,2 , 3 k = 1,2

As hipóteses que teremos que testar são:

H 0 : τ 1 = τ 2 = τ 3 = 0 (Não tem efeito do tamanho do pingo de solda)

H 1 : Pelo menos um τ i ≠ 0

H 0 : β 1 = β 2 = 0 (Não tem efeito do método de alinhamento)

H 1 : Pelo menos um β j ≠ 0

H 0 : τ β 11 = τ β 12 = 0 (Não tem interação)

H 1 : Pelo menos um τ β i j ≠ 0

Passo 2

Beleza, agora usando o Minitab para fazer a análise de variância. Nós encontraremos:

( a )

Então, temos que o valor de P para o tamanho dos pingos de solda ( 0,000 ) é menor do que α = 0,05 . Portanto, rejeitamos a hipótese nula, logo vemos que o tamanho dos pingos de solda afetam a precisão do alinhamento.

Já o valor de P para o método de alinhamento ( 0,000 ) é menor que α = 0,05 . Então, podemos rejeitar a hipótese nula e concluímos que o método de alinhamento afeta a precisão do alinhamento.

Por último o valor de P para o valor da interação ( 0,000 ) é menor que α = 0,05 . Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há interação entre o tamanho do pingo de solda e o método de alinhamento.

Passo 3

Show de bola, ainda no Minitab, podemos gerar um gráfico da interação:

( b )

Com esse gráfico, podemos ver que há uma interação entre o tamanho do pingo de solda e o método de alinhamento, uma vez que todas as três linhas não são paralelas. A eficácia do alinhamento do chip aumenta quanto maior for o valor. Logo, o método de alinhamento 1 com precisão de solda de 260 diâmentros é o mais eficaz.

Nesse caso, a interação é significativa. Então poderíamos aplicar um procedimento como o método LSD de Fisher aos meios de fator “tamanho”, com fator “método” definido em um determinado nível.

Passo 4

Por fim, ainda no Minitab, geramos os gráficos dos resíduos:

( c )

No 1 º gráfico, temos a parcela de probabilidade normal de resíduos. Esse gráfico tem uma linha reta passando pelo centro do gráfico indicando que os resíduos tem uma distribuição normal.

Já no 2 º e 3 º gráfico representam a parcela de resíduos versus do tamanho e do método, respectivamente. Com o 2 º gráfico, o tamanho da colisão da solda de 260 de diâmetro tem a maior variabilidade no alinhamento do chip óptico do que os outros tamanhos. E com o 3 º gráfico vemos que o método de alinhamento 1 tem a maior variabilidade no alinhamento dos chip.

E no 4 º gráfico de resíduos versus valor ajustado mostra que temos resíduos mais elevados à medida que o valor resposta aumenta. Isso sugere que é preciso haver alguma transformação da variável resposta.

Resposta

( a ) O tamanho dos pingos e o método de alinhamento afetam a precisão do alinhamento, e existe interação entre o tamanho dos pingos e o método de alinhamento.

( b ) O método de alinhamento 1 com precisão de solda de 260 diâmentros é o mais eficaz.

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