Enunciado

Um artigo na revista Knee Surgery, Sports Trannnatology, Arthroscopy (2005, Vol. 13, pp. 273 — 279) "Afihroscopic meniscal repair with copico do menisco com um parafuso absorvivel: resultados c técnicas cirL'u'gicas - mostrou que somente 25 de 37 rompimentos (67,6%), localizados cntre 306mm da borda do menisco, foram cicatricados.

(a) Calcule um intervalo bilateral de contianca de 95% para a proporfio de taiX rompimentos que cicatrizaraio.

(b) Calcule um limite inferior de confianca de 95% para a proporeao de tais rompimentos que cicatrizarão.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Se p ^ é a proporção de observações em uma amostra aleatória de tamanho n que pertence a uma classe de interesse, um intervalo de confiança aproximada de 100 ( 1 - α ) % na proporção p da população que pertence a esta classe é

p ^ - z α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p ≤ p ^ + z α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n

onde z α 2 é o ponto percentual superior α     2 da distribuição normal padrão.

Este procedimento depende da adequação da aproximação normal ao binomial. Para ser razoavelmente conservador, isso requer que np e n ( 1 - p ) sejam maiores ou iguais a 5. Em situações em que esta aproximação é inadequada, principalmente nos casos em que n é pequeno, outros métodos devem ser usados.

A estimativa pontual da proporção da população p é

p ^ = x n = 25 37 = 0.676

e

n p = 37 × 0.676 = 25 > 5 n ( 1 - p ) = 37 × ( 1 - 0.676 ) = 12 > 5

Passo 2

Letra a:

Para um intervalo de confiança bilateral de 95%:

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

E

z α 2 = 1.96

Portanto, a partir das equações anteriores, um IC bilateral de 95% da proporção de tais cicatrizações é

0.676 - 1.96 0.676 ( 1 - 0.676 ) 37 ≤ p ≤ 0.676 + 1.96 0.676 ( 1 - 0.676 ) 37

que simplifica para

0.525 ≤ p ≤ 0.827

O limite de confiança inferior aproximado de ( 100 - α ) % é

p ^ - z α p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p

Passo 3

Letra b:

O limite de confiança superior de 95% é

α = 1 - 0.95 = 0.05

E

z α = 1.65

Portanto, da equação anterior, um limite de confiança 95% inferior na proporção de tais cicatrizações é:

0.676 - 1.65 0.676 ( 1 - 0.676 ) 37 ≤ p

o que simplifica para:

0.549 ≤ p

Resposta

  1. 0.525 ≤ p ≤ 0.827
  2. 0.549 ≤ p
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