Enunciado

Assumimos que o número de clientes que chegam

a cada hora em certo posto de serviços automobilísticos

segue uma distribuição de Poisson com média X = 7.

(a) Calcule a probabilidade de que mais de dez clientes

cheguem em um período de duas horas.

(b) Qual é o número médio de chegadas durante o período

de duas horas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações disponíveis, o número de clientes que chegam por hora segue a distribuição Poisson com média λ = 7

Ou seja, a taxa de chegada de clientes é de 7 por hora.

Seja X a variável aleatória que representa o número de chegadas de clientes em t = 2 horas

Aqui, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, μ = λ t = 7 × 2 = 14

O PMF de X é dado por,

P ( X = x )   = p ( x ; 14 )   = e - 14 ( 14 ) x x ! ,     onde   x = 0,1 , 2,3 , …

Passo 2

(a) Calcule a probabilidade de que mais de 10 clientes cheguem em um período de 2 horas.

P ( X > 10 ) = 1 - P ( X ≤ 10 )   = 1 - ∑ x = 0 10     p ( x ; 14 )   = 1 - ∑ x = 0 10     e - 14 ( 14 ) x x !   = 1 - 0.175681   ≈ 0.8243

Portanto, a probabilidade de que mais de 10 clientes cheguem em um período de 2 horas é 0.8243 .

Passo 3

(b) Calcule o número médio de chegadas durante um período de 2 horas. Número de clientes que chegam por hora segue a distribuição Poisson com média λ = 7

Ou seja, a taxa de chegada de clientes é de 7 por hora.

Seja X a variável aleatória que representa o número de chegadas de clientes em t = 2 hora.

Aqui, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, μ = λ t = 7 × 2 = 14

Portanto, o número médio de chegadas durante um período de 2 horas é,

E ( X )   = μ   = 14

Resposta

a) 0.8243

b) 14

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