Enunciado

Há 15 bolas de tênis em uma caixa, das quais 9 nunca foram usadas anteriormente. Três das bolas são escolhidas aleatoriamente, utilizadas em uma partida, e então devolvidas para a caixa. Mais tarde, outras três bolas são retiradas aleatoriamente da caixa. Determine a probabilidade de que nenhuma dessas bolas nunca tenha sido usada.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar os casos iniciais, nós vamos considerar quatro possíveis casos de sorteio inicial, então, temos os seguintes casos:

C a s o   0 :   N e n h u m a   b o l a   u s a d a   é   s o r t e a d a

Que será igual a

p 0 = 9 3 15 3

Próximo caso

C a s o   1 : U m a   b o l a   é   s o r t e a d a  

Igual a

p 1 = 9 2 ∙ 6 15 3

Caso 2

C a s o   2 : D u a s   b o l a s   s ã o   s o r t e a d a s

Que vai ter o seguinte resultado

p 2 = 6 2 ∙ 9 15 3

Caso 3

C a s o   3 : T r ê s   b o l a s   s ã o   s o r t e a d a s  

p 3 = 6 3 15 3

Passo 2

Avaliamos as probabilidades e os resultados de cada caso

p 0 = 0,1846  

Ou seja, basicamente, 6 novas bolas e 9 que foram usadas

p 1 = 0,4747

7 bolas novas, 8 usadas

p 2 = 0,2967

8 bolas novas, 7 usadas

p 3 = 0,044

9 bolas novas, 6 usadas

Passo 3

Avaliamos a probabilidade de cada caso vezes a probabilidade de que nenhuma bola usada apareça no segundo sorteio e somamos tudo

p 0 6 3 15 3 + p 1 7 3 15 3 + p 2 8 3 15 3 + p 3 9 3 15 3    

Substituindo os valores, nós temos que

0,1846 ∙ 0,044 + 0,4747 ∙ 0,0769 + 0,2967 ∙ 0,1231 + 0,044 ∙ 0,1846 = 0,0893

Resposta

0,0893

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