Enunciado

Os buracos em uma estrada podem ser um grave

problema e precisam de constantes reparos. Para um certo tipo de terreno e pista feita de concreto, experiências

passadas sugerem uma média de dois buracos por milha

(1.609 km) depois de certo tempo de uso. Assumimos

que o processo de Poisson se aplica para a variável aleatória ‘número de buracos’.

(a) Qual é a probabilidade de que não mais do que um

buraco apareça em um seguimento de uma milha

(1.609 km)?

(b) Qual é a probabilidade de que não mais do que quatro buracos apareçam em determinado seguimento

de cinco milhas (8.045 km)?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Seja X a variável aleatória que representa o não. de buracos em uma seção de 1 milha.

Média no. de buracos por milha, aqui, λ = 2

Uma vez que o intervalo dado de comprimento é de 1 milha t = 1 portanto, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, X P.m.f é dado por λ t = 2 × 1 = 2 , onde

P ( X = x ) = p ( x ; λ t ) x = 0,1 , 2,3 , … = e - λ t ( λ t ) x x !

Passo 2

Agora temos que calcular P ( X ≤ 1 )

  ∴ P ( X ≤ 1 ) = ∑ x = 0 1     p ( x ; 2 )   = 0.4060

Passo 3

b) Seja X a variável aleatória que representa o no. de buracos em uma seção de 5 milhas.

Média no. de buracos por milha, aqui, λ = 2

Uma vez que o intervalo dado de comprimento é de 1 milha t = 5

Portanto, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, X P.m.f é dado por λ t = 2 × 5 = 10   ∴ onde P ( X = x ) = p ( x ; λ t ) ,   x = 0,1 , 2,3 , … = e - λ t ( λ t ) x x !

Passo 4

Agora temos que calcular P ( X ≤ 4 )

  ∴ P ( X ≤ 1 ) = ∑ x = 0 4     p ( x ; 10 )   = 0.0293

Resposta

a) 0.4060

b) 0.0293

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