Enunciado

Uma caneta foi projetada de modo que o tempo de escrita médio real sob condições controladas (que envolvem o uso de uma máquina de escrever) seja de no mínimo 10 horas. Uma amostra aleatória de 18 canetas é selecionada, o tempo de escrita de cada uma determinado, e um gráfico de probabilidade normal dos dados resultantes auxilia o uso de um teste t de uma amostra.

a. Quais hipóteses devem ser testadas se os investigadores acreditam, a priori, que a especificação do projeto foi satisfeita?

b. Que conclusão é apropriada, se as hipóteses da parte (a) forem testadas, t = - 2,3 , e α = 0,05 ?

c. Que conclusão é apropriada se as hipóteses da parte (a) forem testadas, t = - 1,8 , e α = 0,01 ?

d. O que se deve concluir se as hipóteses da parte (a) forem testadas e t = - 3,6 ?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos essa questão, vamos precisar apenas organizar as informações e usar um software para achar o valor P. Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Como os investigadores acreditam que o verdadeiro tempo médio da escrita de uma determinada caneta é de pelo menos 10 horas. Então, o que queremos testar é:

H 0   : μ ≥ 10

H a   : μ < 10

Em algum nível de significância α .

Passo 3

Os dados são que a estatística de teste é t = - 2,3 e a significância α = 0,05 .

O número de graus de liberdade é definido por d f = n - 1 = 17 .

Como o teste é cauda inferior, o valor P é:

P = P T 17 ≤ - 2,3 = P ( T 17 ≥ 2,3 )

Logo, o valor P está entre os intervalos abaixo:

0,01 < P < 0,025

Usando um software para calcular o valor P. Encontramos:

P = 0,0172

Como o valor P é menor do que o nível de significância, podemos rejeitar a hipótese nula.

Passo 4

Os dados são que a estatística de teste é t = - 1,8 e a significância α = 0,01 .

O número de graus de liberdade é definido por d f = n - 1 = 17 .

Como o teste é cauda inferior, o valor P é:

P = P T 17 ≤ - 1,8 = P ( T 17 ≥ 1,8 )

Logo, o valor P está entre os intervalos abaixo:

0,025 < P < 0,05

Usando um software para calcular o valor P. Encontramos:

P = 0,0448

Como o valor P é maior do que o nível de significância, falharemos ao rejeitar a hipótese nula.

Passo 5

Os dados são que a estatística de teste é t = - 3,6 e a significância não foi dada.

O número de graus de liberdade é definido por d f = n - 1 = 17 .

Como o teste é cauda inferior, o valor P é:

P = P T 17 ≤ - 3,6 = P ( T 17 ≥ 3,6 )

Logo, o valor P está entre os intervalos abaixo:

0,001 < P < 0,005

Usando um software para calcular o valor P. Encontramos:

P = 0,0011

Como o valor P é menor do que o nível de significância razoável, podemos rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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