Enunciado

Cartas

Nos exercícios 59 a 62, você recebe uma mão de cinco cartas de um baralho normal.

62. Encontre a probabilidade de que sua mão contenha uma trinca (três cartas de um mesmo tipo e as outras duas diferentes entre si).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, queremos combinar r elementos distintos em grupos a partir de um total de n elementos, de modo que a ordem nos elementos não importa.

Considerando que vamos receber 5 cartas de um baralho de 52 cartas, teremos a seguinte quantidade de combinações possíveis:

C 52,5 = 52 ! 5 ! 47 ! = 2598960

Para obter uma mão contenha 3 cartas do mesmo tipo e 2 outras diferentes entre si precisamos escolher 1 entre os 13 tipos de carta, em seguida selecionar 3 das 4 cartas desse tipo, em seguida precisamos obter qualquer 1 dos 12 tipos de carta restante e escolher 1 das 4 cartas desse outro tipo, por fim, obter qualquer 1 dos 11 tipos de carta restante e escolher 1 das 4 cartas desse outro tipo. Assim, temos o seguinte conjunto de combinações:

C 13 , 1 . C 4 , 3 . C 12 , 1 . C 4 , 1 . C 1 1 , 1 . C 4,1 = 13 ! 1 ! 1 2 ! . 4 ! 3 ! 1 ! . 12 ! 1 ! 11 ! . 4 ! 1 ! 3 ! . 1 1 ! 1 ! 1 0 ! . 4 ! 1 ! 3 ! = 109824

Sendo assim, a probabilidade de que sua mão contenha duas cartas de paus e uma de cada um dos outros naipes será dada por:

P = C 13,1 . C 4,3 . C 12,1 . C 4,1 . C 11,1 . C 4,1 C 52,5 = 109824 2598960 = 0,0 4226

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

0,04226.

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