Enunciado

Unidades defeituosas

Um carregamento de 20 teclados contém 3 unidades defeituosas. Uma empresa compra quatro dessas unidades. Qual é a probabilidade de a empresa comprar pelo menos três unidades não defeituosas?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, queremos combinar r elementos distintos em grupos a partir de um total de n elementos, de modo que a ordem nos elementos não importa.

Sabendo que são 20 teclados com 3 unidades defeituosas , então 17 deles não apresentam defeito. A princípio, se temos que escolher 4 entre 20 teclados, teremos a seguinte quantidade de combinações possíveis:

C 2 0 , 4 = 2 0 ! 4 ! 16 ! = 4845

Para que pelo menos três unidades não sejam defeituosas, ou seja, que no mínimo três unidades não sejam defeituosas, é dada pela soma de combinações onde três não apresentam defeito e quando as quatro não apresentam defeito, sendo assim:

3 não defeituosas e 1 com defeito: C 17 , 3 . C 3 , 1 = 17 ! 3 ! 14 ! . 3 ! 1 ! 2 ! = 2040

4 não defeituosas e 0 com defeito: C 17 , 4 . C 3 , 0 = 17 ! 4 ! 13 ! . 3 ! 0 ! 3 ! = 2380

Ou seja, são 4420 combinações onde pelo menos três unidades não são defeituosas, portanto, a probabilidade será dada por:

P = C 17,3 . C 3,1 + C 17,4 . C 3,0 C 20,4 = 4420 4845 = 0 , 9 12

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

0,912.

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