Enunciado

Certo polímero é usado em sistemas de evacuação para aeronaves. É importante que o polímero seja resistente ao processo de envelhecimento. Vinte espécimes dele foram usados no experimento. Dez foram escolhidos aleatoriamente para ser expostos ao processo de aceleração de envelhecimento que envolve exposição a altas temperaturas por dez dias. Foram tomadas as medidas da resistência à tensão dos espécimes, e os seguintes dados de resistência à tensão, em psi, foram registrados:

Sem envelhecimento: 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Com envelhecimento: 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

(a) Faça um diagrama de pontos dos dados.

(b) Analisando o gráfico, podemos dizer que o processo de envelhecimento tem efeito na resistência à tensão desse polímero? Explique.

(c) Calcule a média amostrai da resistência à tensão nas duas amostras.

(d) Calcule a mediana de ambas. Discuta a similaridade ou a falta dela entre a média e a mediana de cada grupo.

Passo 1

A letra (a) pede o diagrama de pontos dos dados coletados, que nada mais é que a representação gráfica da dispersão dos dados, em um eixo cartesiano.

A distribuição dos pontos no diagrama para os dados do enunciado é a seguinte:

Passo 2

A letra (b) diz a respeito da diferença dos dados das duas situações do polímero, com e sem envelhecimento.

Analisando os diagramas de pontos, mas agora separados para as duas categorias, tem-se:

Sem envelhecimento:

Com envelhecimento:

É possível verificar que há uma tendência de que essas duas categorias apresentam dados diferentes, com as medições de resistência tendendo a ser menores na situação com envelhecimento, demonstrando pelos dados o possível efeito do tempo na resistência do polímero.

Passo 3

Na letra (c), o objetivo é calcular as médias aritméticas para cada categoria, separadamente. O valor da média pode ser obtido através da seguinte fórmula:

M é d i a =   S o m a   d e   t o d o s   o s   i t e n s Q u a n t i d a d e   d e   i t e n s

Que para os dois casos propostos pelo enunciado:

Sem envelhecimento:

M é d i a =   227 + 222 + 218 + 217 + 225 + 218 + 216 + 229 + 228 + 221 10

M é d i a =   2221 10 =   222,1

Com envelhecimento:

M é d i a =   219 + 214 + 215 + 211 + 209 + 218 + 203 + 204 + 201 + 205 10

M é d i a =   2099 10 =   209,9

Passo 4

A letra (d) pede para que sejam feitos os cálculos das medianas para as duas categorias, e que seja feita a comparação de seus valores, junto com as médias obtidas no item (c). Para o cálculo da mediana, é necessário ordenar os números de maneira crescente, para se verificar qual o valor que se encontra no centro da sequência de amostras.

Para o caso de número ímpar da quantidade de itens, a mediana é o número central da sequência, enquanto, para número par, o valor da mediana é a média dos dois itens centrais.

Ordenando os números para a categoria sem envelhecimento, tem-se:

216 217 218 218 221 222 225 227 228 229

Com valores centrais 221 e 222, resultando na mediana de:

M e d i a n a =   221 + 222 2   = 221,5

Já para os valores com envelhecimento:

201 203 204 205 209 211 214 215 218 219

Analogamente, com a mediana:

M e d i a n a =   209 + 211 2   = 210

É possível observar, com a análise dos dados obtidos na questão, como a média e a mediana, e até mesmo com a observação da distribuição no diagrama de pontos, que existe alguma tendência, pelo menos nos dados extraídos na amostra, que indique a diferença entre as condições de envelhecimento nos valores de resistência à tensão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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