Enunciado

De acordo com o jornal Chemical Engineering, uma importante propriedade da fibra é sua absorção de água. Uma amostra aleatória de 20 pedaços de fibra de algodão foi retirada e a absorção de cada pedaço foi medida. Temos os seguintes valores de absorção:

18,71 21,41 20,72 21,81 19,29 22,43 20,17 23,71 19,44 20,50 18,92 20,33 23,00 22,85 19,25 21,77 22,11 19,77 18,04 21,12

(a) Calcule a média e mediana amostrais para os valores de absorção dados.

(b) Calcule a média aparada de 10%.

(c) Faça um diagrama de pontos dos dados de absorção.

Passo 1

Para letra (a), é preciso calcular a média e a mediana da sequência de valores dados no enunciado.

Para a média, é necessário fazer a soma dos valores de todos os itens da amostra dada, e saber a quantidade de itens presentes na amostra. Tendo assim:

M é d i a =   S o m a   d e   t o d o s   o s   i t e n s Q u a n t i d a d e   d e   i t e n s

Somando todos os 20 valores presentes nas amostras, temos que a média é igual a:

M é d i a =   415,35 20   ≅ 20,77

Já para a mediana, é necessário ordenar os números de forma crescente e se extrair o valor central da sequência. Ordenando a amostra proposta no enunciado, tem-se:

18,04 18,71 18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,50 20,72 21,12 21,41 21,77 21,81 22,11 22,43 22,85 23,00 23,71

Para o caso de número ímpares de itens na amostra, a mediana é o valor do meio quando se ordena a sequência. Como a sequência formada pela amostra de itens tem número par de valores, no caso, 20, é preciso fazer a média dos dois valores centrais, que são: 20,50 e 20,72.

18,04 18,71 18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,50 20,72 21,12 21,41 21,77 21,81 22,11 22,43 22,85 23,00 23,71

M e d i a n a =   20,50 + 20,72 2   = 20 , 61

Passo 2

A letra (b) do exercício pede a média aparada de 10%, que é uma metodologia para extrair as extremidades das amostras, que podem representar dados falhos ou até mesmo itens que não são de interesse para a análise.

Esse processo se dá, para o caso do exercício, retirando-se 10% dos menores dados e 10% dos maiores dados. Como o número de amostras é 20, retira-se 10% dos 20 dados, que é igual a 2, dos valores inferiores e 2 dados dos valores superiores.

A sequência fica, então:

18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,50 20,72 21,12 21,41 21,77 21,81 22,11 22,43 22,85

E a média passa a ser:

M é d i a =   331,89 16   ≅ 20,7 4

Passo 3

Já o diagrama de pontos da letra (c), é a representação gráfica da distribuição das amostras. É diagramado com um eixo cartesiano que é preenchido com os valores dos itens. Este gráfico pode ser utilizado para facilitar o entendimento dos dados, e suas características de tendência e de agrupamento, por exemplo.

Os dados do exercício proposto, assim representados ficam da seguinte forma:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Considerando a população das crianças em creches municipais de Florianópolis, em 1992, completar as definições das seguintes variáveis e verificar quais são qualitativas e quais são quantitativas.d) s
Considerando a população das crianças em creches municipais de Florianópolis, em 1992, completar as definições das seguintes variáveis e verificar quais são qualitativas e quais são quantitativas.f) n
Defina variáveis para cada um dos objetivos específicos do Exemplo 2.1. Considerando as suas definições, verificar quais são qualitativas e quais são quantitativas.
Com respeito ao Exercício 1, sobre uma pesquisa eleitoral, complemente com alguns objetivos específicos e proponha um questionário para a obtenção dos dados. Discuta sobre a forma de aplicação que voc
Ao longo deste capítulo escrevemos: quanto mais longo for o questionário menor deve ser a confiabilidade das respostas. Explique por que isto geralmente ocorre.