Enunciado

As chamadas diárias do corpo de bombeiros apresentam a seguinte distribuição:

  1. Calcular o número médio diário de chamadas, bem como o desvio padrão;
  2. Num ano de 365 dias, pode-se esperar que o número total de chamadas tenha sido de quanto?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos começar relembrando algumas teoriazinhas? Então vamos lá!

Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

Um conjunto de valores de P ( X i ) , correspondentes à probabilidade de ocorrer X i , que somados igualam a unidade, constitui uma distribuição de probabilidades.

Passo 2

Então, vamos lá para o nosso exercício. Considerando que:

  • X i = N° de chamadas/dia;
  • P ( X i ) = % dias.

E sabendo que a média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Rearranjando a tabela:

Passo 3

Então iremos calcular o valor de X i ∙ P X i , para cada X i :

Então a média de distribuição é:

μ X = 2,35

Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:

Então:

σ X = 1,73 = 1,31

Passo 4

No item (b) queremos descobrir o número total de chamadas num ano de 365 dias. E já sabemos que a média é μ X = 2,35

Então teremos:

N °   d e   c h a m a d a s   n u m   a n o = 2,35 ∙ 365 = 857,75

N °   d e   c h a m a d a s   n u m   a n o = 858   c h a m a d a s

Tchau pessoal!

Resposta

  1. μ X = 2,35   c h a m a d a s ;
  2. σ X = 1,31   c h a m a d a s .

  3. N °   d e   c h a m a d a s   n u m   a n o = 858   c h a m a d a s .

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