Enunciado

Em um circuito, n resistores são montados em série. Suponha que a resistência de cada um seja uniformemente distribuída sobre [0,1]e suponha, também, que todas as resistências sejam independentes. Seja R a resistência total

Estabeleça a fgm de R e obtenha E(R) e V(R).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa esperança e a nossa variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f r i = 1

0 ≤ r i ≤ 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

M x t = E e t X

Com isso, podemos começar a pensar.

M R i t = ∫ e r i t d r i

M R i t = e t - 1 t

M R t = e t - 1 t n

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

E R = lim ⁡ M ' = lim ⁡ n e t - 1 t n - 1 t e t - e t + 1 t 2 = n 2

E R 2 = lim ⁡ M ' ' = lim ⁡ n e t - 1 t n e 2 t n t - 1 2 + 1 - e t 2 n 1 - t + t 2 + 2 + n + 1 e t - 1 2 t 2 = n 2 4 + n 12

V R = n 12

Resposta

M R t = e t - 1 t n

V R = n 12

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam U = Y 2 e V = X + Y , com função de probabilidade conjunta entre X e Y dada na tabela a seguira) Obtenha a conjunta de U e V .b) Calcule P U = 4 V = 1 ) .c) Determine C o v U ,V .
A caixa I contém uma bola vermelha e uma azul, equanto que a caixa II contém duas bolas vermelhas e uma azul. Um experimento consiste em escolher uma bola ao acaso da caixa I e passar para a caixa II
Para o lançamento de dois dados equilibrados, defina duas variáveis aleatórias. Seja X o número de vezes que aparece a face 2 e Y igual a 0 se a soma for par e 1, caso contrário.Determine a função de
Para o lançamento de dois dados equilibrados, defina duas variáveis aleatórias. Seja X o número de vezes que aparece a face 2 e Y igual a 0 se a soma for par e 1, caso contrário.Determine a função de
A tabela de frequência apresentada em seguida está incompleta e contêm observações das variáveis: vida útil do equipamento (U) e garantia do fabricante (G), ambas medidas em anos.Complete a tabela.Con