Enunciado

Uma companhia eletrônica está comparando o brilho de dois tipos diferentes de tubos de pintura para uso em seus aparelhos de TV. O tubo tipo a tem um brilho médio de 100 e um desvio padrão de 16. Enquanto o tubo tipo B tem um brilho médio desconhecido, porém o desvio padrão idêntico ao do tubo tipo a. Uma amostra aleatória de N = 25 tubos de cada tipo é selecionada e xb - xa é calculada. Se miB for igual a o exceder miA, o fabricante gostaria de adotar o tubo tipo B para uso. A diferença observada é Xb - xa=3.5. Que decisão você tomaria e por quê?

Passo 1

Temos os seguintes dados de do exercício:

O tamanho da amostra, n A = n B = 25 , a média do tipo A é μ A = 100 , a média do tipo B é μ B é desconhecida.

O desvio padrão, σ A = σ B = 16 , a diferença observada X B _ - X A _ =   - 3.5

Testamos a hipótese de que os fabricantes gostariam de adaptar o tipo B.

A hipótese nula é H 0 = μ B ≥ μ A

A hipótese alternativa é H 1 = μ B < μ A , o nível de significância é α = 0.05 .

Passo 2

Nós temos então, o teste estatístico:

Z = X B _ - X A _ σ 2 B n B + σ 2 A n A ,   Z = 0.7733

O valor P correspondente, P ( Z = 0.7733 ) = 1 - 0.7805 = 0.2197

O valor P é maior do que o nível de significância

Portanto, falhamos em rejeitar H 0 e concluímos que μ B ≥ μ A no nível de significância de 0.05.

Portanto, alguns fabricantes gostariam de adotar o tipo B.

Resposta

Portanto, alguns fabricantes gostariam de adotar o tipo B.

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