Enunciado

A elasticidade de um polímero é afetada pela concentração de um reagente. Quando baixa concentração é usada, elasticidade mede a verdadeira é 55, e quando alta concentração é usada, elas de cidade média é 60. O desvio padrão da elasticidade e quatro, independentemente da concentração. Se duas amostras aleatórias de tamanho 16 forem retiradas, encontre a probabilidade de Xalta - Xbaixa >= 2

Passo 1

Temos duas amostras diferentes do mesmo tamanho.

n = 16

μ b a i x o = 55 e μ a l t o   = 60

σ = 4

Passo 2

Se duas amostras aleatórias forem coletadas, então a probabilidade de X _ a l t o - X _ b a i x o ≥ 2 é

P [ X _ a l t o - X _ b a i x o ≥ 2 ] = P ( X _ a l t o - X _ b a i x o   ) - ( μ a l t o   - μ b a i x o ) σ 2 n 1 + σ 2 n 2 ≥ 2 - ( μ a l t o - μ b a i x o ) σ 2 1 n 1 + σ 2 2 n 2

= P Z ≥ 2 - ( 60 - 55 ) 16 16 + 16 16 = P Z ≥ - 3 2 = P [ Z ≥ - 2.12 ]

= 1 - Φ ( - 2.12 ) = 1 - 0.017 = 0.983

Resposta

0.983

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