Enunciado

Numa comunidade verificou-se que a altura das pessoas tem uma distribuição normal de média 170   c m e desvio padrão 10   c m . Calcular:

a) a porcentagem de pessoas medindo mais que 180   c m ;

b) a probabilidade de, num grupo de 5 pessoas dessa comunidade, sorteadas ao acaso e sem reposição, encontramos no mínimo 4 pessoas com menos que 180   c m de altura, supondo que a comunidade tem 50 pessoas.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva uma comunidade verificou-se que a altura das pessoas tem uma distribuição normal de média 170   c m e desvio padrão 10   c m . Calcular:

a) a porcentagem de pessoas medindo mais que 180   c m ;

b) a probabilidade de, num grupo de 5 pessoas dessa comunidade, sorteadas ao acaso e sem reposição, encontramos no mínimo 4 pessoas com menos que 180   c m de altura, supondo que a comunidade tem 50 pessoas.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para determinar as probabilidades que foram pedidas deve ser determinada pela equação de distribuição que vale,

z = σ - x μ

A partir daí sabendo que a distribuição média normal e o desvio padrão valem, respectivamente

μ = 170   c m         e         σ = 10   c m

Temos que para encontrar na letra (a) a porcentagem de pessoas medindo 180   c m temos a média valendo,

μ x = b + a 2

Ficando para distribuição o valor de,

z = x - μ σ = 170 - 10 1 70 = 0 , 9411

z = 94,11   %

Já na letra (b) para determinar a probabilidade de num grupo de 5 pessoas dessa comunidade, sorteadas ao acaso e sem reposição, encontramos no mínimo 4 pessoas com menos que 180   c m de altura, supondo que a comunidade tem 50 pessoas.

f x = 0     p a r a   x < a

f x = x - a b - a     p a r a   a ≤ x ≤ b

f x = 1     p a r a   x > b

Ficando a definição da integral representada por,

f x = ∫ 0 ∞ x 2 d x → x 3 3

→ 180 - 50   180 = 0 , 7222

Ficando,

x = 72,22   %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) z = 94,11   %

b) x = 72,22   %

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