Enunciado

Considere uma amostra de tamanho 30 de uma população Normal de média μ e variância σ 2 . Determine P X - - μ ≤ 1 ) nos casos em que σ 2 é igual a 16 ,   64 e 100 . Qual a conclusão?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede   P X - - μ ≤ 1 )   .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Daí, P X - - μ ≤ 1 será dada por:

  P X - - μ ≤ 1 ) = P   X - - μ σ n ≤ 1 σ 30   = P   Z ≤ 30 σ  

= 2 × P   Z ≤ 30 σ   .

i )   Se σ 2 = 16 , temos:

2 × P   Z ≤ 30 4   = 2 × P Z ≤ 1,37 = 2 × 0,4147 = 0,8294 .

i i )   Se σ 2 = 64 , temos:

2 × P   Z ≤ 30 8   = 2 × P Z ≤ 0,68 = 2 × 0,2517 = 0,5034 .

i )   Se σ 2 = 100 , temos:

2 × P   Z ≤ 30 10   = 2 × P Z ≤ 0,55 = 2 × 0,2088 = 0,4176 .

Resposta

Observe que, quanto menor a variância, maior é a probabilidade da distância entre X - e μ ser menor do que 1 .

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