Enunciado

Considere que uma balsa possa carregar tanto ônibus quanto carros em uma viagem por um canal. Cada viagem custa para o proprietário da balsa aproximadamente $ 10. A taxa para carros é $ 3 e, para ônibus, $ 8. Sejam X e Y o número de ônibus e carros, respectivamente, levados em uma viagem. A distribuição conjunta de X e Y é dada por

Calcule o lucro esperado para a balsa.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Pelos dados do enunciado, podemos concluir que o lucro da balsa é representado pela variável aleatória abaixo:

Z = 8 X + 3 Y - 10

Pois, cada viagem custa $10, mas traz $3 por cada um dos carros Y e $8 por cada um dos ônibus X .

Portanto, o lucro esperado de Z pode ser descrito como:

E Z = 8 E X + 3 E Y - 10

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, para encontramos o lucro esperado da balsa, devemos encontrar o valor esperado de X e Y .

Encontrando o valor esperado de X :

E X = ∑ x ∑ y x f ( x , y ) = ∑ x = 1 2 ∑ y = 0 5 x f ( x , y )

= 1 0,01 + 0,08 + 0,06 + 0,07 + 0,04 + 0,06 + 2 ( 0,03 + 0,07 + 0,06 + 0,13 + 0,03 + 0,02 )

E X = 1

Encontrando o valor esperado de Y :

E Y = ∑ y ∑ x y f ( x , y ) = ∑ y = 0 5 ∑ x = 1 2 y f ( x , y )

= 1 0,03 + 0,08 + 0,07 + 2 0,03 + 0,06 + 0,06 + 3 0,07 + 0,07 + 0,13 + 4 0,12 + 0,04 + 0,03 + 5 0,08 + 0,06 + 0,02

E Y = 2,85

Portanto, o lucro esperado da balsa é dado por:

E Z = 8 E X + 3 E Y - 10 = 8 1 + 3 2,85 - 10 = 6,55

Resposta

$ 6,55

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