Enunciado

Considere os dados de brilho da televisão do esxercicio 8.31. Calcule um intervalo de telerancia de 99% para o brilh dos tubos de imagem de televisao que tem um nivel de cenflanca de 95%. Compare o comprimento do intervalo de previsão com o comprimento do IC de 99% para a media da pepulacie. Qual 6 e intervalo mais curte? Discuta a diferenca na interpretacao desses dois intervalos.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos γ % dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - - k s , x - + k s

onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para γ = 90 % ,   95 % e 99 % e para 90 % ,   95 %   e 99 % de confiança.

Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 95% e γ = 99 % , o tamanho da amostra é n = 10. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é

k = 4.433

Do exercício 8.31 também sabemos que o desvio padrão s = 15.7 e a média da amostra x _ = 317.2 . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é

( 317.2 - 4.433 × 15.7,317.2 + 4.433 × 15.7 )

( 247.6019,386.7981 )

Passo 2

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em μ é dado por:

x - - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t α 2 , n - 1 s n

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Então,

t a 2 , n - 1 = t 0.025,14 = 3.250

Portanto, um intervalo de confiança de 99% é

317.2 - 3.250 15.7 10 ≤ μ ≤ 317.2 + 3.250 15.7 10 301.06 ≤ μ ≤ 333.34

Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente menor do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 95% dos valores em uma distribuição normal.

Resposta

( 247.6019,386.7981 )

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