Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 45
Considere que X denota o diâmetro de um cabo elétrico blindado e K, o diâmetro do molde cerâmico para a fabricação do cabo. Tanto X quanto Y estão padronizadas para que a amplitude de ambas esteja entre 0 e 1. Suponha que X e Y tenham densidade conjunta
Determine .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Vamos reescrever a expressão cuja probabilidade procuramos antes da integração da função densidade
Para o intervalo nós temos , então a primeira integral é igual a .
A função de densidade conjunta é sempre que , portanto, a integral é .
Sobre a terceira integral, para nós temos . Com sabemos que a função de densidade conjunta é sempre que , podemos concluir que:
Então, bora finalizar a questão!!!
Passo 2
Por fim, podemos encontrar a probabilidade:
Resposta
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