Enunciado

Suponha que a proporção de eleitores rurais em um determinado estado que favorece certo candidato a governador seja de 0,45 e que a proporção de eleitores urbanos e suburbanos que o favorecem seja de 0,60. Se uma amostra de 200 eleitores rurais e 300 urbanos e suburbanos for obtida, qual será a probabilidade aproximada de pelo menos 250 desses eleitores favorecerem o candidato?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para uma variável aleatória binomial, com parâmetro n , p e q = 1 - p , temos as seguintes relações:

E X = n p

V X = n p 1 - p = n p q

σ X = n p q

Para o nosso exemplo o valor médio da variável aleatória X é:

n 1 ∙ p 1 = 200 ∙ 0,45 = 90

E o valor médio da variável aleatória Y é:

n 2 ∙ p 2 = 300 ∙ 0,6 = 180

Bora calcular a probabilidade que o enunciado nos pede!!

Passo 2

A variável aleatória de interesse é X + Y , o número total de eleitores que votam em um determinado governador. O valor esperado da variável aleatória é:

E X + Y = E X + E ( Y )

= 90 + 180

E X + Y = 270

E a variância:

V X + Y = V X + V ( Y )

= n 1 ∙ p 1 ∙ 1 - p 1 + n 2 ∙ p 2 ∙ ( 1 - p 2 )

= 200 ∙ 0,45 ∙ 0,55 + 300 ∙ 0,6 ∙ 0,4

V X + Y = 121,4

E o desvio padrão é a raiz da variância:

σ X + Y = 121,4 = 11,02

Por fim, podemos calcular a probabilidade da seguinte forma:

P X + Y ≥ 250 = P X + Y - E X + Y σ X + Y ≥ 249,5 - 270 11,02

= P Z ≥ - 1,86

= 1 - P Z < - 1,86

= 1 - 0,0424

P X + Y ≥ 250 = 0,9686

Resposta

P X + Y ≥ 250 = 0,9686

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a fgm da tensão (incluindo o ruído) tal como apresentada no Probl. 7.25 e obtenha o valor esperado e a variância dessa tensão.
Suponha que a variável aleatória X tenha fdp. f X = 1 2 e - x ,- ∞x+ ∞ Determine a fgm de X, ache E(X) e V(X).
Suponha que X tenha a seguinte fdp: f x = λ e - λ x - a ,x ≥ a Determine a fgm de X, ache E(X) e V(X).
Suponha que V, a velocidade (cm/seg) de um objeto, tenha distribuição N ( 0,4 ) . Se K = m V 2 2 for a energia cinética do objeto (onde m=massa), determine a fdp de K. Se m=10g, calcule P ( K ≤ 3 ) .
Seja X a variável aleatória do problema 6.7.Determine a fgm de X, ache E(X) e V(X).