Enunciado

Considere a descrição do exercício 9-101. Depois de coletar uma amostra, estamos interessados em testar, com. Para cada uma das situações seguintes, calcule o valor P para esse teste:

e) comente sobre o efeito do tamanho da amostra sobre o valor P verdadeiro observado do teste.

Passo 1

Estamos interessados ​​em testar

H 0 : p = 0.1 ,

Contra:

H 1 : p ≠ 0.10

O valor P para isso é a probabilidade acima de z 0 mais a probabilidade abaixo. Porque a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, uma simples maneira de escrever isso é:

P = 2 ( 1 - Φ ( | z 0 | ) ) .

Passo 2

Letra a:

Sabemos que a média da amostra é n = 50 e p = 0,095. A estatística de teste é

z 0 = p ̄ - p p ( 1 - p n = - 0.12 .

Do que da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, obtemos o valor P:

P - v a l o r = 2 ( 1 - Φ ( 0.12 ) ) = 0.904

Passo 3

Letra b:

Sabemos que a média da amostra é n = 100 e p = 0.005. Da mesma maneira que na parte a) nós temos

z 0 = - 0.17

e

P - v a l o r = 2 ( 1 - 0.567495 ) = 0.865

Passo 4

Letra c:

Sabemos que a média da amostra é n = 500 e p= 0,095. Da mesma maneira que

na parte a) nós temos

z 0 = - 0.37

e

P - v a l o r = 2 ( 1 - 0.567495 ) = 0.711

Passo 5

Letra d:

Nós sabemos que a média da amostra é n = 1000 e p = 0.095. Da mesma maneira que

na parte a) nós temos

z 0 = - 0.53 ,

e

P - v a l o r   = 2 ( 1 - 0.701944 ) = 0.596

Passo 6

Letra e:

Se o tamanho da amostra aumentar, o valor P diminui.

Resposta

  1. -0.12, e P v a l o r = 0.904
  2. -0.17 e P v a l o r = 0.865
  3. -0.37 e P v a l o r = 0.711
  4. -0.53 e P v a l o r = 0.596
  5. Se o tamanho da amostra aumentar, o valor P diminui.
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