Enunciado

Motoristas novatos e experientes participaram de um experimento para avaliar se o tempo de habilitação altera o desgaste das pastilhas de freio. Dez motoristas de cada tipo foram escolhidos e observou-se o número de quilômetros até a troca das pastilhas. Indicando por X a resposta dos novatos e por Y a dos experientes, os resultados amostrados (em milhares de km) foram os seguintes:

Admitindo que, para ambos os grupos, modelos com distribuição Normal com a mesma variância são adequados, o que pode ser concluído para um nível de significância α = 0,05 ?

Passo 1

E ai meu querido vamos resolver esse problema que trata-se de uma questão que se encaixa no caso 3A da seção 9.2 desse capítulo. Vamos propor um teste de hipótese onde:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2

Passo 2

Pelo enunciado conseguimos descobrir as médias de X e Y:

X - = 98 10 = 9,8

Y - = 106 10 = 10,6

E as variâncias amostrais a partir da fórmula:

s 2 = X 2 n - X - 2 × n n - 1

s X 2 = 970 10 - 98 2 10 2 × 10 9 = 1,06

s Y 2 = 1152 10 - 106 2 10 2 × 10 9 = 3,16

Precisamos calcular a variância agrupada:

s D 2 o b s = n - 1 S X 2 + n - 1 S Y 2 2 n - 2 = 9 × 1,06 + 3,16 18 = 2,11

Passo 3

Tudo isso para calcularmos nosso t o b s :

t o b s = X - - Y - s D 2 o b s × 2 n = - 0,8 0 , 65 = - 1,231

Passo 4

Temos um teste bilateral, α = 5 % e 18 graus de liberdade. Pela tabela de t-Student encontramos t c = 2,101

Passo 5

Nossa região crítica é t < - 2,101   o u   t > 2,101 . Como t o b s = - 1,23 1 podemos concluir que não existe diferença significativa entre as médias dos motoristas novatos e experientes.

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →