Enunciado

Os responsáveis pelo setor de marketing de xampus sabem que os consumidores gostam que esses produtos pra mim bastante. Um fabricante de xampus afirmar que altura da espuma em seu produto e sete 200 milímetros. Sabe-se, de experiência passada, que o desvio padrão da altura da espuma é 8 mm. Para cada um dos seguintes tamanhos da mostra, fixando, encontre a potência do teste se a média verdadeira for 204 mm.

  1. n=20
  2. n=50
  3. n=100
  4. A potência do teste aumentou ou diminuiu a medida que o tamanho da amostra aumento? Explique sua resposta.

Passo 1

Para a probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

β = Φ ( z a - δ n σ ) ,

onde, δ = μ - μ 0 .

Estamos interessados ​​em testar

H 0 : μ = 200 ,

contra

H 1 : μ > 200 ,

com α = 0.05 . A verdadeira média é de 204 mililitros por hora do que

δ = 204 - 200 = 4

O desvio padrão da taxa de fluxo é considerado conhecido e igual a 8 mililitros por hora.

Passo 2

Letra a:

Nós sabemos que n = 20. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós

obtemos

β = Φ ( 1.65 - 4 20 8 ) = Φ ( - 0.586 ) = 0.279

A potência do teste é

1 - β = 0.721

Para determinar o valor exato dessa probabilidade, usamos a planilha do google e a função: N O R M . S . D I S T ( x ; T R U E ) .

Passo 3

Letra b:

Sabemos que n = 50. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.65 - 4 50 8 ) = Φ ( - 1.88 ) = 0.0297

A potência do teste é

1 - β = 0.97

Passo 4

Letra c:

Sabemos que n = 100. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.65 - 4 100 8 ) = Φ ( - 3.35 ) = 0.0004

A potência do teste é

1 - β = 0.9996

Passo 5

Letra d:

Se o tamanho da amostra aumenta, a potência do teste aumenta.

Resposta

  1. 0.721
  2. 0.97
  3. 0.9996
  4. Se o tamanho da amostra aumenta, a potência do teste aumenta.
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