Enunciado

Considere o Exemplo 12.3. A Figura 12.1 mostra uma impressảo S A S de uma análise do modelo que contém as variáveis x 1 , x 2 e x 3 . Foque o intervalo de confiança para a resposta média μ Y nas localizaçóes x 1 , x 2 e x 3 que representam os 13 pontos dos dados. Considere um item na impressảo indicado por C.V. Este é o coeficiente de variaçáo, que é definido porC.V. = s y ‾ ⋅ 100 onde s = s 2 é a raiz média do erro quadrado. O coeficiente de variaçáo é freqüentemente usado como outro critério para comparaçao de modelos concorrentes. É uma quantidade livre de escalas, que expressa a estimativa de σ , especialmente s, como uma porcentagem da média da resposta y. Na comperiçáo pelo 'melhor' dentre um conjunto de modelos concorrentes, aspiramos a um modelo com um valor 'pequeno' de C.V. Faça uma análise de regressáo para o conjunto de dados mostrado no Exemplo 12.3, mas elimine x 3 . Compare o modelo inteiro x 1 , x 2 e x 3 com o modelo restrito x 1 , x 2 e foque dois critérios: (i) C.V.; (ii) as larguras dos intervalos de confiança para μ γ . Para o segundo critério você pode desejar usar a largura média. Comente.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui temos que comparar o modelo completo x 1 , x 2 , x 3 com o modelo restrito x 1 , x 2 e focar em dois critérios:

i) coeficiente de variaçãoii) As larguras dos intervalos de confiança em μ y .

Passo 2

i) Aqui temos que encontrar o C.V. para o modelo restrito. Usamos o MINITAB para ajustar o modelo restrito. A saída é a seguinte: A equação de regressão é

y = 36.1 + 1.03 × 1 - 1.87 × 2

Preditor Coef SE Coef T P Constante Х 36.0952.01217.940.000 x 11.03050.18255.650.000 2 R-Sq - 1.86960.2576 - 7.260.000 S = 2.00016 R-Sq(adj = 90.9 % Análise de Variância Fonte ) = 89.0 % DF SS MS F PRegressão Erro Residual 2398.12199.0649.760.000 Total 1040.014.00 12438.13

Passo 3

A partir da saída acima, podemos notar que o r valor quadrado ajustado é, 89.0 ou seja, aproximadamente 89 % das variações na resposta pode ser explicado pelo modelo ajustado e permanecendo 11 % por algum outro fator desconhecido. A raiz significa erro ao quadrado s = 2.00016 . A média da variável resposta y é 29.0385 Pela definição de C.V. temos C. V . = s y × 100

  = 2.00016 29.0385 × 100   = 6.8879

O C.V. do modelo restrito é 6.8879 , enquanto o C.V. do modelo completo é 7.13885. Assim, podemos dizer que o modelo restrito x 1 , x 2 é melhor quando comparado ao modelo restrito.

Passo 4

ii) Aqui usamos o procedimento SAS 'proc reg' para se adequar ao modelo restrito x 1 , x 2 . O código para este procedimento é dado a seguir:

SAS outputSum of MeanSource DF Squares Square F Value P r > F Model 2398.12450199.0622549.76 < . 0001 Error 1040.006274.00063 Corrected Total 12438.13077 Root MSE 2.00016 R-Square 0.9087 Dependent Mean 29.03846 Adj R-Sq 0.8904 Coeff Var 6.88796 Parameter StandardVariable Label DF Estimate Error t Value P r > | t | Intercept Intercept 136.094682.0116017.94 < 0001 x 1 × 111.030510.182485.650.0002 × 2 × 21 - 1.869640.25756 - 7.26 < . 0001 Dependent Predicted Std ErrorObs Variable Value Mean Predict 95% CL Mean 95% CL Predict Residual 125.500027.97870.825126.140129.817223.157732.7996 - 2.4787 231.200032.47410.661930.999233.948927.779737.1684 - 1.2741 325.900026.78080.863524.856828.704821.926631.6350 - 0.8808 438.400038.27921.235735.526041.032533.040743.51770.1208 518.400015.63311.515712.256019.010310.041521.22482.7669 626.700026.41450.846424.528728.300321.575331.25370.2855 726.400027.94270.565726.682429.203123.311332.5742 - 1.5427 825.900026.30420.928024.236528.372021.391331.2172 - 0.4042 932.000032.03530.749730.365033.705727.276036.7947 - 0.0353 1025.200026.16200.647224.719927.604121.477930.8462 - 0.9620 1139.700037.52401.169834.917640.130432.361242.68682.1760 1235.700032.03391.173629.418934.648826.866737.20103.6661 1326.500027.93740.830126.087929.787023.112332.7626 - 1.4374

A partir da saída acima, podemos ver que a largura do intervalo de confiança médio é menor quando comparada ao modelo completo. Por isso, podemos dizer que o modelo restrito x 1 , x 2 é melhor quando comparado ao modelo original x 1 , x 2 , x 3 .

Resposta

Resposta nos passos.

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