Enunciado

Considere a frase: "Para mais saúde pratique mais esporte”. Escolha ao acaso uma palavra dessa frase e considere as variáveis aleatórias número de vogais (V) e número de consoantes (C).

  1. Determine a conjunta de V e C.
  2. Obtenha as funções de probabilidade marginais.
  3. Calcule os valores esperados dessas variáveis.
  4. As variáveis são independentes? Justifique.
  5. Se a escolha acima resultou em V=2, qual a probabilidade da palavra “mais” ter sido escolhida.

Passo 1

Vamos montar a conjunta e também as funções de probabilidade das marginais, daí:

Temos 6 palavras, cada palavra tem seu número de vogais e consoantes, só temos de verificar quantas vogais e quantas consoantes tem cada palavra, e ver se existe mais de uma palavra com a mesma quantia.

Passo 2

Vamos agora calcular os valores esperados de cada variável, temos que a esperança é dada por:

E X = ∑ x ⋅ p ( x )

Daí, utilizando as marginais, teremos:

E V = ∑ v ⋅ p v = 2 ⋅ 1 2 + 3 ⋅ 1 3 + 4 ⋅ 1 6 = 8 3

E C = ∑ c ⋅ p c = 2 ⋅ 2 3 + 4 ⋅ 1 3 = 8 3

Passo 3

Será que essas variáveis são independentes?! Vamos testar!

Ao pegarmos os valores referente a um valor do corpo da tabela e multiplicarmos as suas marginais teremos o valore referente ao corpo da tabela?

Pegaremos a posição P V = 3 , C = 4 = 1 / 6   , ao pegarmos as suas marginais, teremos que P V = 3 = 1 / 3 e P C = 4 = 1 / 3 , ao multiplicarmos, dará 1 / 9 que não corresponde a P V = 3 , C = 4 . Portanto, não são independentes.

Passo 4

Se tivermos duas vogais, qual a probabilidade da palavra “mais” ter sido escolhida?!

Temos 6 palavras, dentre essas, 3 possuem 2 vogais. Porém, a palavra mais se repete duas vezes, então dessas 3 palavras, temos 2/3 de chance de escolher a palavra “mais”.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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