Enunciado

Considere a frequéneia natural das vigas descritas no Exercício 8.28. Calcule um intervalo de previsie de 90% para o diâmetro da frequência natural da próxima viga desse tipe que sera testada. Compare o comprimente de intervalo de previsie com o comprimente de IC de 90% para a média da pepulacie.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 90% e o tamanho da amostra é n = 5. Portanto,

α 2 = 1 - 0.9 2 = 0.05 t α 2 , n - 1 = t 0.05,4 = ( * ) 2.123

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-28, sabemos que o desvio padrão s = 1.53 e a média da amostra é x _ = 231.67 , então, das equações, obtemos:

231.67 - 2.123 × 1.53 1 + 1 5 ≤ X 6 ≤ 231.67 + 2.123 × 1.53 1 + 1 5

Portanto, um intervalo de previsão de 90% é

228.1 ≤ X 6 ≤ 235.2

Agora, o IC de 90% na média da população é

230.21 ≤ μ ≤ 233.67

Agora, das equações, concluímos que o intervalo de predição de 90% é consideravelmente maior do que o intervalo de confiança de 90%. Isto é porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma observação futura única.

O intervalo de predição para X n + 1 será sempre maior do que a confiança intervalo para μ porque a variabilidade está associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.

Resposta

228.1 ≤ X 6 ≤ 235.2

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