Enunciado

Reconsidere o IC (7.10) para p e enfoque um nível de confiança de 95 % . Mostre que os limites de confiança estão de acordo com os do intervalo tradicional (7.11), uma vez que dois sucessos e duas falhas foram adicionados à amostra [isto é, (7.11) com base em x + 2 S's em n + 4 tentativas]. (Sugestāo: 1,96 ≈ 2. Nota: Agresti e Coull mostraram que esse ajuste do intervalo tradicional também possui nível de confiança real próximo ao nível nominal.)

Passo 1

Observe que o ponto médio do novo intervalo é is x + z 2 2 n + z 2 que é aproximadamente x + 2 n + 4 com um nível de confiança de 95% e aproximando 1,96≈2. A variância dessa quantidade é n p ( 1 - p ) n + z 2 2 ou aproximadamente p ( 1 - p ) n + 4 . Agora substituindo p por x + 2 n + 4 temos x + 2 n + 4 ± z α / 2 x + 2 n + 4 1 - x + 2 n + 4 n + 4 ; Para maior clareza, seja x * = x + 2 e n * = n + 4 ,, então p ˆ * = x * n * e a fórmula reduz para p ˆ * ± z α / 2 p ˆ * q ˆ * n * ,), a conclusão desejada. Para maiores discussões, veja o artigo do Agresti.

Resposta

p ˆ * ± z α / 2 p ˆ * q ˆ * n * ,)

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