Enunciado

Considere a informação do Exercício 3.28. O problema lida com o peso, em onças, do produto em uma caixa de cereais com

f x = { 2 5 ,     23,75 ≤ x ≤ 26,25   0 ,     c a s o   c o n t r á r i o  

(a) Faça um gráfico da função de densidade.

(b) Calcule o valor esperado ou o peso médio em onças.

(c) Você ficou surpreso com suas respostas em (b)? Explique.

Passo 1

Fala galera, vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para resolver o item a) precisamos fazer o gráfico de f ( x )

Isso conseguimos fazer só analisando f ( x ) e chegamos em:

Passo 2

Agora vamos ao item b)

Nesse item queremos o valor esperado em onças.

Faremos isso, primeiro relembremos a seguinte relação:

E X = ∫ - ∞ ∞ x f x d x

Vamos quebrar essa integral em três e estudarmos o valor esperado:

Vamos colocar os extremos de integração indicados e substituir o valor de f ( x ) nesse intervalo.

E X = ∫ - ∞ 23,75 x 0 d x + ∫ 23,75 26,25 x 2 5 d x + ∫ 26,25 ∞ x 0 d x

Logo:

E X = ∫ 23,75 26,25 x 2 5 d x = 1 5 x 2 | 26,25 23,75 = 25

Passo 3

Por fim, vamos resolver o item c)

Nesse item temos que ver se o valor é “inesperado”

Ora, nós estamos calculando o valor esperado em um intervalo ( 23,75 ; 26,25 ) e o centro dos valores desse intervalo é simplesmente o valor 25, logo o valor esperado era, realmente, “esperado”, dada a simetria da densidade.

Resposta

  1. Vide gráfico.
  2. E X = 25
  3. Vide explicação.

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