Enunciado

No Exercício 3.31, a distribuição do tempo antes de um reparo considerável em uma máquina de lavar era dada por

f y = { 1 4 e - y 4 ,     y ≥ 0   0 ,     c a s o   c o n t r á r i o  

Qual é a média populacional do ‘tempo até o reparo’?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse item queremos a média populacional do tempo até o reparo, em suma, o valor esperado.

Relembrando a fórmula de valor esperado:

E Y = ∫ - ∞ ∞ y f y d y

Show, com isso em vista, vamos determinar o valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir essa integral em outras duas usando os intervalos adequados e substituindo o valor da função densidade adequada.

E Y = ∫ - ∞ 0 y 0 d y + ∫ 0 ∞ y 1 4 e - y 4 d y

Desse modo:

E Y = ∫ 0 ∞ y 1 4 e - y 4 d y = 1 4 ∫ 0 ∞ y e - y 4 d y

Resolvendo essa integral, chegamos em:

E Y = 4

Resposta

E Y = 4

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