Enunciado

Considere o problema de estimação do ganho no exercício 8-4.

  1. quão grande n tem de ser, se o comprimento do IC de 95% deve ser 40?
  2. Quão grande n tem de ser, se o comprimento do IC 99% deve ser 40?

Passo 1

Se x _ é usado como uma estimativa de μ podemos ser 100 ( 1 - a ) % confiantes de que o erro | x _ - μ | não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra

é

n = ( z α 2 σ E ) 2 .

Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante.

Passo 2

Letra a:

Nós sabemos isso:

1. o desvio padrão é s = 20.

2. o comprimento do IC é 40 e

3. o nível de confiança é 95%.

Então:

α 2 = 0.025

z 0.025 = 1.96

e porque o limite do erro na estimativa E é a metade do comprimento de IC, então

E = 40 2 = 20

Então, da primeira equação é

n = ( 1.96 × 20 20 ) 2 = 3.84

e porque 12 deve ser um número inteiro, o tamanho da amostra necessário é

n = 4 .

Passo 3

Letra b:

Nós sabemos isso:

1. o desvio padrão é s = 20.

2. o comprimento do IC é 40 e

3. o nível de confiança é 99%.

Então:

α 2 = 0.005

z 0.005 = 2.57

e porque o limite do erro na estimativa E é a metade do comprimento de IC, então

E = 20

Então, da primeira equação é

n = ( 2.57 × 20 20 ) 2 = 6.6

e porque n deve ser um número inteiro, o tamanho da amostra necessária é

n = 7

Resposta

  1. 4
  2. 7
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