Enunciado

Uma máquina de pós-mistura de bebidas é ajustada para liberar uma certa quantidade de xarope em uma câmera onde ela é misturada com água carbonatada. Uma amostra de 25 bebida já apresentou um conteúdo médio de xarope de x = 1.10 onça fluida e o desvio padrão x = 0.015 onça fluida. Encontre um IC de 95% para o volume médio de xarope liberado.

Passo 1

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , com 100 ( 1 - α ) % de intervalo de confiança em μ é dado por

x _ - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x _ + t α 2 , n - 1 s n ,

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

Sabemos que o desvio padrão s = 0.015, média da amostra x _ = 1.10 e o tamanho da amostra é n = 25. Precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então:

α 2 = 0.025

t α 2 , n - 1 = t 0.025,24 = 2.064 .

Das equações, temos:

1.10 - 2.064 0.015 25 ≤ μ ≤ 1.10 + 2.064 0.015 25

Portanto, um IC de 95% na média da população é

1.0938 ≤ μ ≤ 1.1062

Resposta

1.0938 ≤ μ ≤ 1.1062

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que no exercício 8-13 desejássemos estimar a resistência à compressão, com um erro que fosse menor do que 15 psi, com 99% de confiança. Qual o tamanho requerido da amostra?
Se o tamanho n da amostra for dobrado, de quanto o comprimento do IC para μ na equação 8-7 será reduzido? O que acontecerá ao comprimento do intervalo se o tamanho da amostra for aumentado quatro veze
Calcular, para 95%, os limites de confiança para a média, para as seguintes amostras:
Numa fábrica, colhida uma amostra de parafusos, foram obtidos os seguintes valores de diâmetro (medidas em mm):Pede-se construir o intervalo de confiança para:a proporção real de parafusos que medem d
Uma máquina está produzindo peças de metalcom formato cilíndrico. Uma amostra é retirada e seusdiâmetros são 1,01; 0,97; 1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99;1,01 e 1,03 centímetros. Determine um intervalo de