Enunciado

Considere a seguinte amostra de observações sobre a espessura da camada da pintura de baixa viscosidade ("Achieving a Target Value for a Manufacturing Process:A Case Study," J. of Quality Technology, 1992, p. 22-26)

0,83   0,88   0,88   1,04   1,09   1,12   1,29   1 , 31   1,48   1,49   1,59   1,62   1,65   1,71   1,76   1,83  

Assuma que a distribuição da espessura da camada seja normal (um gráfico de probabilidade normal suporta fortemente essa hipótese).

a. Calcule uma estimativa pontual do valor médio da espessura da camada e diga qual estimador você utilizou.

b. Calcule uma estimativa pontual da mediana da distribuição da espessura da camada e diga qual estimador você utilizou.

c. Calcule uma estimativa pontual do valor que separa os 10 % maiores de todos os valores na distribuição da espessura dos 90 % remanescentes e diga qual estimador você utilizou. (Sugestāo: mostre o que você está tentando estimar em termos de μ e σ .  

d. Calcule P ( X < 1,5 ) , isto é, a proporção de todos os valores da espessura menores que 1,5. (Sugestão: Se você conhecesse os valores de μ e σ , poderia calcular essa probabilidade. Esses valores não estão disponíveis, mas podem ser estimados.)

e. Qual é o erro-padrão estimado do estimador que você utilizou na parte (b)?

Passo 1

E aí galera, tudo certo? O enunciado pede que a gente calcule uma estimativa pontual do valor médio da espessura da camada e diga qual estimador você utilizou.

a. Usamos a média amostral, x _ = 1.3481

Passo 2

Calcule uma estimativa pontual da mediana da distribuição da espessura da camada e diga qual estimador você utilizou.

b. Como assumimos normalidade, a média = mediana, então também usamos a média amostral x ‾ =1,3481. Também poderíamos facilmente usar a mediana da amostra.

Passo 3

c. Usamos o percentil 90 da amostra:

μ ^ + ( 1.28 ) σ ^ = x _ + 1.28 s = 1.3481 + ( 1.28 ) ( . 3385 ) = 1.7814

Passo 4

Como podemos assumir a normalidade,

P ( X < 1.5 ) ≈ P Z < 1.5 - x _ s = P Z < 1.5 - 1.3481 . 3385 = P ( Z < . 45 ) = . 6736

Passo 5

e. O erro padrão estimado de x _ = σ ^ n = s n = . 3385 16 = . 0846

Resposta

a. x _ = 1.3481

b. x ‾ =1,3481. poderíamos facilmente usar a mediana da amostra.

c. 1.7814

d. 6736

e. 0846

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