Enunciado

Considere as seguintes medidas de capacidade de obter calor do carvão produzido em duas minas (em milhões de calorias por tonelada):

Mina 1 8260   8130   8350   8070   8340

Mina 2 7950   7890   7900   8140   7920   7840

Podemos concluir que as duas variâncias populacionais são iguais?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes, nós temos que encontrar a média das amostras:

x - 1 = 8260 + 8130 + 8350 + 8070 + 8340 5 = 8230

x - 2 = 7950 + 7890 + 7900 + 8140 + 7920 + 7840 6 = 7940

Usando os resultados acima, temos:

s 1 2 = 1 4 ∑ i = 1 5 ( x 1 i - x - 1 ) = 1 4 63000 = 15750

s 2 2 = 1 5 ∑ i = 1 6 ( x 2 i - x - 2 ) = 1 5 54600 = 10920

Nós vamos assumir que as 2 variâncias populacionais são iguais.

Como S 1 2 e S 2 2 são as variações de amostras aleatórias independentes de tamanho n 1 = 5 e n 2 = 6 retiradas de populações normais, sabemos que a variável aleatória:

F = S 1 2 σ 1 2 S 2 2 σ 2 2 = S 1 2 S 2 2

Tem distribuição F com v 1 = n 1 - 1 = 4 e v 2 = n 2 - 1 = 5 .

O valor f para as amostras observadas é:

f = s 1 2 s 2 2 = 15750 10920 = 1,442

Por fim, pela tabela de distribuição F , nós temos que f 0,05 4 ,   5 = 5,19 > f , o que significa:

P F > 1,442 > P F > f 0,05 4 ,   5 = 0,05

Sendo assim, podemos concluir que a chance de as amostras fornecerem tais dados sob a hipótese σ x = σ y é superior a 5%.

Usando critérios usuais de um intervalo de confiança 95%, não podemos concluir que as 2 variância populacionais não são iguais.

Resposta

Resolução no passo anterior.

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